Newton en zijn appels; het leek zo logisch. Tegenwoordig kunnen deeltjes door energiebarrières heen tunnelen; licht blijkt tegelijkertijd uit biljartballetjes en energiegolven te bestaan en hoe goed je meetinstrument ook is: 'meten' is niet 'weten'...
De beruchte Quantumtheorie verwart menig bètabrein, omdat het regelrecht spot met ons gezond verstand. Nu, meer dan 100 jaar na de geboortedatum van de quantummechanica, is het onderwerp onvermijdelijk deel van elke natuurkunde gerelateerde opleiding. Zuchtend en steunend boven de droge theorie en ingewikkelde wiskunde vraagt een student zich wel eens af: Hoe verzin je zoiets?
“I think it is safe to say that no one understands Quantum Mechanics.” (Richard Feynman)
In januari 1900 was het nog niet duidelijk hoe elementen onderling verschillen. Het elektron was net ontdekt (1897), maar niemand wist waar deze elektronen zich binnen de atomen bevonden. Aangezien quantummechanica de theorie is die het gedrag van materie op atomische schaal beschrijft, is het misschien verrassend dat de theorie in die tijd al begon te ontstaan. De basisontdekking van de quantummechanica werd dan ook min of meer 'per ongeluk' gedaan en werd ook niet meteen serieus genomen.
Zoals ook toen al bekend was, stralen objecten elektromagnetische golven uit; warme voorwerpen zijn roodgloeiend en hete zijn blauw of zelfs wit. Verscheidene wetenschappers probeerden deze observaties in een formule, met kleur als functie van temperatuur, te vatten. Op 19 oktober 1900 kondigde Max Planck een formule aan, die bij de experimentele resultaten volkomen paste, maar hij had geen idee waarom.
Natuurlijk zocht hij naar de achterliggende theorie en tijdens zijn zoektocht ontdekte hij dat zijn stralingsformule niet kon kloppen als energie continu is. Op 14 december 1900 publiceerde hij dit (toentertijd radicale) idee, maar tegelijkertijd weigerde hij te geloven dat energie ook echt gequantiseerd, d.w.z in pakketjes van een bepaalde grootte, kon zijn. De door hem gevonden fundamentele basis van de quantummechanica deed hij af als een wiskundig trucje, dat fysisch gezien niet juist kon zijn.
Intermezzo: De wet van Planck
Roodgloeiende kooltjes uit het vuur zijn erg warm, een blauwe vlam uit een gasbrander is nog veel heter. Verhitte objecten stralen elektromagnetische golven uit, en een gedeelte van deze golven is in het spectrum van zichtbaar licht. Dit is exact het principe waar de eeuwenoude gloeilamp op gebaseerd is. In 1894 waren er veel bedrijven die wilden weten hoe er zo veel mogelijk licht uit een gloeilamp gehaald kon worden met behulp van een minimale hoeveelheid energie. De briljante Duitse fysicus Max Planck werd gevraagd om dit voor elkaar te krijgen.
Er zijn twee factoren die de intensiteit van uitgestraald licht bepalen: de golflengte (oftewel de kleur) van het uitgestraalde licht en de temperatuur van het gloeiende voorwerp. De kleur van een object hangt echter niet alleen af van wat voor elektromagnetische golven het uitstraalt: objecten reflecteren ook licht dat van buiten af komt. Vandaar dat Max Planck om zijn theorie te ontwikkelen gebruik maakte van een theoretisch voorwerp dat Gustav Kirchoff in 1860 had bedacht. Namelijk het “zwarte lichaam” dat al het licht volledig absorbeert. Een dergelijk voorwerp bestaat in werkelijkheid niet, maar een mat zwart voorwerp komt het dichts in de buurt van het model. Daarom wordt een mat zwart voorwerp dat in de zon ligt warmer dan objecten van een andere kleur en warmer dan objecten die glimmend (reflecterend) zijn.
Experimenten lieten het volgende zien over wat een zwart lichaam uitstraalt:
In de grafieken is te zien dat een zwart lichaam elektromagnetische golven van verschillende golflengtes uitstraalt. Iedere temperatuur heeft zijn eigen piek: de golflengte waarop met de grootste intensiteit wordt uitgestraald. Als het zwarte lichaam bijvoorbeeld een temperatuur van 7000 Kelvin heeft, dan zal het object er blauw uitzien, maar er wordt ook rood licht uitgezonden. Door te stoeien met variabelen en constanten vond Max Planck een formule die hetzelfde resultaat gaf als de experimenten.
De wet van Planck:
Daarna wilde Planck natuurlijk weten waarom deze formule gold. Het opbouwen van zijn wet met behulp van reeds bekende natuurkundige wetten bleek onmogelijk. De volgende formule ontbrak:
Waar h een experimenteel bepaalde constante is (“Planck’s Constante” )en f voor frequentie staat. Deze formule heeft een veel grotere impact gehad op de natuurkunde, dan de wet van Planck zelf. Deze formule zegt namelijk dat energie niet continue, maar discreet is. Als energie continue was dan zouden er tussen twee energiewaarden altijd oneindig veel andere energie waarden mogelijk zijn. Dit is blijkbaar niet zo: als je maar hard genoeg doorzoekt zul je op een zeker moment twee waarden hebben waar geen mogelijke waarde tussen zit. Het minimale verschil tussen twee waarden is namelijk h.f.
In 1905 gebruikte Albert Einstein het idee van gequantiseerde energie om het foto-elektrische effect te verklaren. Robert Millikan wilde Einstein niet geloven en probeerde tien jaar lang experimenteel tegenbewijs te leveren. Hij deed tot zijn eigen teleurstelling precies het omgekeerde, maar won hiervoor wel een Nobelprijs.
Intermezzo: Het foto-elektrisch effect en Einstein
Einstein las over Planck’s gequantiseerde energie en bedacht dat licht wel eens een stroom van kleine deeltjes kon zijn in plaats van een golf. Deze deeltjes, die hij fotons noemde, zouden de discrete energie waarden kunnen verklaren. Om te testen of licht inderdaad in kleine pakketjes kwam bedacht Einstein een experiment.
Wanneer licht op een metalen plaat valt worden elektronen uitgezonden door deze plaat. Dit fenomeen wordt het foto-elektrisch effect genoemd. In bovenstaande opstelling wordt gebruik gemaakt van dit verschijnsel. Op een metalen plaat (links in de figuur) valt licht, waardoor er elektronen uitgezonden worden richting een elektrode. De elektrode en de metalen plaat bevinden zich in een vacuüm. Normaal gesproken zou er geen stroom kunnen lopen in dit circuit. Echter, omdat de door het licht losgemaakte elektronen het vacuüm tussen de elektrode en de metalen plaat overbruggen, zal de stroommeter toch uitslaan.
Of licht nou uit deeltjes bestaat of een elektromagnetische golf is: er zal hoe dan ook een stroompje gaan lopen door het circuit. Een elektromagnetische golf veroorzaakt een elektromagnetisch veld dat kracht op een elektron uitoefent. Een foton kan een elektron los maken door bij een botsing energie over te brengen. Het systeem zal alleen wel anders reageren op veranderingen:
| Effect als licht een Elektromagnetische golf is | Effect als licht uit fotons bestaat | |
|---|---|---|
| Intensiteit van invallend licht wordt verhoogd | Een sterker elektrisch veld veroorzaakt dat er meer elektronen met een grotere maximale kinetische energie uitgezonden worden | Meer fotonen vallen op de metalen plaat dus meer elektronen zullen uitgezonden worden. De energie van elke foton is niet veranderd, dus de maximale kinetische energie van de elektronen verandert ook niet. |
| Frequentie van invallend licht wordt verhoogd | De frequentie verandert niets aan de kinetische energie van de elektronen | De maximale kinetische energie van de elektronen is afhankelijk van de frequentie: Kmax = h.f - Wo Waar Wo de minimale benodigde energie is om een elektron los te maken van metaal. (Deze waarde is dus afhankelijk van wat voor metaal gebruikt wordt.) |
| De frequentie is lager dan fo waar Wo = h.fo | Dit maakt niet uit | Geen elektronen zullen loskomen, en dus zal er geen stroom gaan lopen. Ook niet als de intensiteit van invallend licht heel hoog is. |
In 1913-1914 bewees Millikan Einstein’s foton theorie, omdat zijn experimenten de eigenschappen van de rechter kolom hadden.
In 1911 ontdekt Ernest Rutherford de atoomkern. Pas toen, in de ontwikkeling van quantummechanica, hadden fysici een correct beeld van het atoom. Slechts twee jaar later introduceerde Niels Bohr een wiskundig model van het atoom, dat het emissiespectrum van het waterstofatoom gedeeltelijk kon verklaren. Jammer genoeg gold zijn model totaal niet voor andere elementen dan Waterstof. Natuurkundigen zochten met man en macht naar een algemenere theorie.
Intermezzo: Rutherford en Bohr
In 1909 werd er in het laboratorium van Ernest Rutherford een experiment gedaan dat de ideeën over atomen drastisch veranderde. In die tijd dacht men dat een atoom bestond uit een positief geheel waar negatieve elektronen in zaten.
Wanneer alfa deeltjes (He2+ deeltjes) op een dun laagje goud afgevuurd worden dan zal het grootste gedeelte door het goud heen gaan en slecht een beetje van richting veranderen. Één op de 8000 alfa deeltjes komt echter terug. Rutherford concludeerde dat dit enkel kon als atomen een kleine massieve kern van positieve lading bevatte. Klein omdat maar een klein gedeelte van de alfa deeltjes terug kwam. Positief omdat het de positieve alfa deeltjes afstootte.
Bohr borduurde hier op voort en maakte ook gebruik van het werk van Planck en Einstein’s foto-elektrische effect. Hij bedacht dat elektronen om de kern heen draaiden en dat iedere baan waarin een elektron zat voor een bepaalde energie stond. Wanneer een elektron van een hogere baan naar een baan van mindere energie valt, zal de overige energie gebruikt worden om licht uit te stralen. Vanwege de foton theorie zal het energie verschil gelijk moeten zijn aan een geheel getal maal h.f.
Dit model kon het emissiespectrum van waterstof verklaren.
"At the moment physics is again terribly confused. ... I wish I had been a movie comedian or something” (Wolfgang Pauli)
Een van hen, Werner Heisenberg, begon systematische lijsten van toegestane fysische waarden te ontwikkelen. Max Born bekeek deze lijsten en zag dat zij als wiskundige matrices zouden kunnen worden geïnterpreteerd. Aan het einde van de zomer hadden Heisenberg, Born en Pascual Jordan een volledige theorie van de quantummechanica ontwikkeld. (Jordan was komen helpen nadat hij Born had afgeluisterd toen deze quantummechanica besprak met een collega in een trein) Deze theorie, genoemd "matrixmechanica", is uiterst wiskundig en (te) moeilijk om mee te werken.
"We also took part in the attempts to distill the unknown mechanics of the atom out of the experimental results. . . The art of guessing correct formulas . . . was brought to considerable perfection." (Max Born)
Anderen lieten ondertussen het onderwerp ook niet rusten. In 1923 associeerde Louis de Broglie een golf met een deeltje, maar hij was nooit duidelijk over wat dat nou echt betekende. Het was aan Erwin Schrödinger om dit vage idee te verwerken. Terwijl hij op vakantie was met een vriendin, tijdens de kerstmis van 1925, bedacht hij de “Schrödinger vergelijking”(!). Deze formule staat vaak centraal in boeken over quantummechanica.
Intermezzo: De Schrödingervergelijking
Stel je hebt een deeltje met massa m waar een kracht F op staat. Vervolgens kun je met behulp van de wetten van de klassieke mechanica (bijvoorbeeld) bepalen waar het deeltje zal zijn op ieder toekomstig tijdstip. Vervolgens weet je ook de snelheid, het momentum en de kinetische energie van het deeltje.
Quantummechanica kan ditzelfde probleem oplossen. In plaats van dat de variabele x(t) (de plaats van het deeltje op tijdstip t) centraal staat, draait alles om ψ(x,t), de golffunctie (op plaats x en tijdstip t). De golffunctie kan gevonden worden door de Schrödingervergelijking op te lossen.
In deze formule staat i voor de wortel van -1 en h met een streepje erboven is Planck’s constante gedeeld door 2π. De Schrödingervergelijking speelt in de quantummechanica een rol vergelijkbaar aan de rol van F = m.a in de klassieke mechanica. Dus als je de golffunctie weet op een bepaald moment dan kun je met behulp van de Schrödingervergelijking de golffunctie op toekomstige tijdstippen bepalen.
De naam golffunctie wekt de suggestie dat het deeltje zoals een golf uitgespreid is in de ruimte (op heel veel plekken tegelijk is). Dit is niet zo: een deeltje heeft maar één bepaalde plaats in de ruimte. De golf geeft aan waar het deeltje zou kunnen zijn. Om precies te zijn: |ψ(x,t)|2 zegt wat de kans is dat een deeltje zich op een bepaalde plaats x bevindt, op tijdstip t.
De ψ in zijn formule stond voor een "schaduw golf" en was een aanwijzing van de positie van een elektron. Verward door een vraag van Heisenberg over het foto-elektrische effect veranderde hij de betekenis van ψ naar "dichtheid van lading". Het was Born die het idee introduceerde dat |ψ|2 gelijk stond voor de waarschijnlijkheid dat een bepaald quantumtoestand bestaat. Bohr en Heisenberg breidden, werkend in Kopenhagen, de waarschijnlijkheid interpretatie van de golffunctie uit. De resulterende Kopenhaagse interpretatie is nu nog de meest algemeen geaccepteerde interpretatie van de Quantumtheorie.
Intermezzo: De Kopenhagen interpretatie
Een groot verschil tussen quantummechanica en klassieke mechanica is dat |ψ|2 een kans voorstelt. Dus ook al weet je wat de golffunctie op een bepaald tijdstip is, je weet nooit zeker wat hij op een later tijdstip is. Je weet alleen wat de golffunctie dan zou kunnen zijn en hoe groot de kans is dat hij dat is. Dit is totaal anders dan wanneer je met behulp van de klassieke wetten uitrekent wat de positie van een bal zal zijn, nadat iemand er een schop tegen heeft gegeven. De bal zal altijd op dezelfde plek belanden.
Deze “onbepaaldheid” van positie zorgt er voor dat veel natuurkundigen twijfelen over de theorie.
Stel je meet de positie van een deeltje, en het bevindt zich op punt A. Waar was het deeltje net (oneindig kort) voor dat de meting gedaan werd? Hierop zijn verschillende antwoorden:
- Een realist zegt: Het deeltje moet al op C geweest zijn. Dit klinkt logisch, een deeltje zou toch nooit zomaar op een plek kunnen verschijnen? Dit houdt in dat de quantummechanica dan een onvolledige theorie is. Het deeltje was op plek C, maar dat kon niet uit de formule gehaald worden.
- Een Orthodox zegt: Het deeltje was helemaal nergens. Pas toen het gemeten werd, nam het deeltje een bepaalde plaats in. De meting observeert niet de huidige toestand, maar veroorzaakt deze. Dit is de zogenaamde Kopenhagen interpretatie.
Het ingewikkelde van Quantummechanica zit hem in het feit dat de Kopenhagen interpretatie bewezen is. Dus: is de maan er wel, als niemand kijkt?
Oftewel, slechts 25 jaar nadat Planck het eerste gezicht van een nieuwe fysica liet zien, waren er niet één, maar twee concurrerende versies van de quantummechanica: de matrixmechanica van Heisenberg en de golftheorie van Schrödinger. De twee versies schenen volkomen verschillend en er was een bitter debat over wie gelijk had. Binnen een jaar was de ruzie echter voorbij. Erwin Schrödinger en Carl Eckert bewezen namelijk onafhankelijk dat de twee theorieën, hoewel ze zeer verschillend leken, altijd dezelfde uitkomst opleverden.
Het buitengewone succes van quantummechanica in experimenten overweldigde niet iedereen. Een aantal wetenschappers, met inbegrip van Schrödinger, De Broglie en Einstein, bleven ongelukkig met de waarschijnlijkheidsinterpretatie van de theorie. Schrödinger vond dat zijn eigen formule misbruikt werd en verzon een beroemd gedachtenexperiment dat volgens hem aantoonde hoe absurd het waarschijnlijkheidsidee was. Tegenwoordig wordt "Schrödingers kat", juist gebruikt om de consequenties van de quantumtheorie uit te leggen.
Intermezzo: Schrödingers kat
Schrödinger vond de Kopenhagen interpretatie maar niks. Hij bedacht een beroemd gedachte-experiment.
Een levende kat wordt in een stalen box gedaan, samen met een fles dodelijk gas. De fles is gesloten, maar kan kapot geslagen worden door een hamertje. In de doos zit ook nog een radioactief goedje van een paar atomen. De vervaltijd van deze atomen is zo dat binnen een uur er een kans van 50% is dat er minstens 1 atoom vervalt. Dit hamertje zal de fles kapot slaan wanneer een atoom vervalt. Als de opstelling een uur gestaan heeft zijn er twee mogelijkheden:
- De kat leeft: er is geen atoom vervallen.
- De kat is dood: er is een atoom vervallen en dus is het gas vrijgekomen.
De golffunctie van de kat bestaat dan uit twee gelijke gedeeltes van een levende en een dode kat. De kat leeft niet en is niet dood, totdat iemand de doos open doet om te kijken. Stel dat de kat dood blijkt te zijn, dan is dat niet gebeurd op het moment dat het gas vrij kwam, maar op het moment dat er gekeken werd.
Dit klinkt als nonsens en daarom probeerde Schrödinger met dit gedachten experiment mensen er van te overtuigen dat de statistische interpretatie van zijn formule nergens op sloeg. Tegenwoordig wordt dit gedachte-experiment juist gebruikt om studenten een gevoel te geven over wat de theorie nou eigenlijk zeggen wil.
Er wordt vaak gesuggereerd dat het mechanisme dat detecteert wanneer een atoom vervalt (bijvoorbeeld een Geiger Müller teller) al de meting doet die over het lot van de kat beslist. Dan hoeven we ons geen zorgen te maken over het feit dat blikken werkelijk zouden kunnen doden.
“I do not like it, and I am sorry I ever had anything to do with it.” (Erwin Schrödinger)
Ook Einstein bleef tot de dag van zijn dood af en toe geneigd gedetailleerde kritiek te geven op de aanwezigheid van het concept waarschijnlijkheid in de theorie. Niels Bohr reageerde hier regelmatig op en de resulterende uitwisseling wordt nu het "debat Bohr-Einstein" genoemd.
“God does not play dice with the universe.” (Albert Einstein)
“Stop telling God how to behave!.” (Niels Bohr)
Het debat Bohr-Einstein dwong de scheppers van de quantummechanica om hun redenering aan te scherpen. In 1935 vond Einstein, in samenwerking met Boris Podolsky en Nathan Rosen, een situatie waarin de resultaten van quantummechanica en die van het gezonde verstand elkaar tegenspraken.
Volgens de quantumtheorie bestond er een situatie waarin de meting van een deeltje op een bepaalde plaats ook onmiddellijk informatie verstrekt over een tweede deeltje verderop. De drie wetenschappers publiceerden een document dat beweerde dat "Geen redelijke definitie van werkelijkheid dit toe zou laten." In 1964 gebruikte John Bell de situatie van Einstein, Podolsky en Rosen om een hypothese te produceren die in 1982 door Alain Aspect en zijn medewerkers getest werd. Ze ontdekten dat de natuur zich inderdaad gedroeg op de manier die Einstein en anderen zo onlogisch vonden.
