In het nieuws wordt er veel gesproken over klimaatverandering en opwarming van de aarde door het broeikaseffect. Zoals op natuurkunde.nl te lezen is in ‘Broeikaseffect en atmosfeeronderzoek’ en ‘Wolken’ wordt er op universiteiten ook veel onderzoek gedaan naar klimaat. Modellen worden uitgebreid en aangepast na zulk soort onderzoeken. In dit artikel wordt het meest eenvoudige model afgeleid en onderzocht.
Bron: Harrison Schmitt, Public domain, via Wikimedia Commons
Figuur 1: De aarde vanuit de ruimte gezien, onder andere spelen wolken een grote rol in klimaatverandering
Laten we veronderstellen dat we een zon hebben die een bepaalde hoeveelheid energie uitstraalt en een aarde zonder atmosfeer. De aarde ontvangt straling van de zon maar zendt zelf ook straling uit. De instraling is in evenwicht met de uitstraling van de aarde. De temperatuur van de aarde kan dan berekend worden.
De energie die de zon uitstraalt is afhankelijk van de temperatuur van de zon. De temperatuur van de zon is ongeveer 5500 oC. De hoeveelheid energie per vierkante meter per seconde die de aarde zou kunnen absorberen van de zon is 1370 W/m2.
Het totale vermogen (ofwel totale energie per seconde), dat de aarde dus ontvangt is het frontaal oppervlak van de aarde π R2 (waarbij R de straal van de aarde is) vermenigvuldigd met de ontvangen energie per vierkante meter per seconde. Het totale vermogen hangt af van de zogenaamde albedo factor. Deze factor is een maat voor de reflectie van de aarde. Met bijvoorbeeld veel ijs en wolken is de albedo groot; land is een slechtere reflector en maakt de albedo lager. De aarde zelf zendt ook straling uit. Bij evenwicht krijgen we dan de volgende vergelijking:
π R2 (1 - a) S = 4 π R2σ T4
waarbij de linker term de totale hoeveelheid ingestraalde energie per seconde is van de zon die op het aardoppervlak valt (denk eraan dat dit maar een cirkel is en geen bol! Vandaar π R2.) en de rechterterm de totale hoeveelheid uitgestraalde energie per seconde van de aarde.
De hoeveelheid ingestraalde energie per seconde is het stralingsvermogen van de zon die de aarde bereikt, deze duiden we aan met S in W/m2. Als a een maat is voor de spiegeling (de albedo) dan is (1 - a) de maat voor de hoeveelheid straling die de aarde bereikt.
De aarde kan opgevat worden als een zwarte straler. Een zwarte straler zendt straling uit met een energie die afhangt van de temperatuur. Het energieverlies per seconde per vierkante meter van een zwarte straler gaat dan met σ T4. Het totale boloppervlak van de aarde, dat de energie uitstraalt, is 4 π R2 . Zo komen we aan de formule voor de uitstraling van de aarde, waarbij σ de Stefan Boltzmann constante is en T de temperatuur van de aarde in K.
We willen de temperatuur van de aarde weten. Dit wordt dan m.b.v de vorige formule:
T = ((1 - a) S / 4 σ)0,25
We kunnen dit in een computerprogramma, bijvoorbeeld Coach, zetten om te bekijken hoe de temperatuur afhangt van de albedo factor. Het script voor Coach komt er dan zo uit te zien:
Dit programmaatje kan je draaien en de temperatuur tegen de albedo plotten. Je ziet dan dat hoe groter de albedo, hoe kouder het wordt. Dus hoe meer ijs, hoe kouder het gaat worden. Ook zien we dat als de albedo gelijk is aan nul de temperatuur van de aarde zonder atmosfeer 5oC is, terwijl de gemiddelde temperatuur op aarde in werkelijkheid 15oC.
De gemiddelde albedo van de aarde wordt geschat op 0,3. Wat zal er gebeuren met de temperatuur van de aarde als deze factor gebruikt wordt en er geen atmosfeer is?
De temperatuur is dan ruim onder 0oC. Er zal dus ijs ontstaan; hierdoor wordt de albedo nog groter en wordt het nog kouder: een ijstijd! Kortom: dit model zonder atmosfeer werkt niet echt goed.
Laten we daarom eens kijken naar een aarde met atmosfeer. Met een eenvoudige balans (zie figuur 5) kunnen we de temperatuur afleiden voor de aarde met atmosfeer.
De temperatuur van de aarde wordt dan:
T = ((1 - a) S / 4 σ (1 - ε / 2)))0,25
ε is de emissivity factor die staat voor een hoeveelheid van het tegenhouden van straling in de atmosfeer, dit geldt voor de straling die de aarde probeert te verlaten.
Met meer broeikasgassen zal de emissivity toenemen, want er wordt meer straling tegengehouden door die broeikasgassen.
bron: FaceMePLS from The Hague, The Netherlands, via Wikimedia Commons
Figuur 6: Door toenemend uitstoot van fabrieken wordt de emissivity hoger
We zien aan de formule dat wanneer ε groter wordt de temperatuur toeneemt. Ook deze formule kan in coach geprogrammeerd worden.
Probeer het zelf eens! Kies voor de emissivity een waarde van 0,8.
Oplossing
Model in Coach 6 :Het script voor het klimaat met broeikaseffect.
Resultaat van het model. De zwarte lijn is de temperatuur afhankelijk van de albedo wanneer de atmosfeer is meegerekend (eps = 0,8). De grijze zonder (eps = 0).
Download bestand(PDF)
De oplossing voor Coach 6. Dit bestand kan direct als activiteit in Coach 6 geopend worden. Door afwisselend voor startwaarde eps 0,8 of 0 in te vullen kan je het effect van resp. met of zonder atmosfeer nabootsen.
Zoals eerder gezegd is de albedo factor geschat op 0,3. De emissivity van de atmosfeer is geschat op 0,8. We kunnen dan aflezen dat de gemiddelde temperatuur van de aarde dan 18 oC is. Dit scheelt niet heel veel van de werkelijke gemiddelde temperatuur van de aarde!
Figuur 7: De temperatuur van de aarde als functie van de emissivity bij een albedo van 0,3
Natuurlijk is dit een eenvoudig model. Maar het model kan heel eenvoudig veel complexer gemaakt worden. Bijvoorbeeld door de albedo factor. De albedo is bijvoorbeeld afhankelijk van de hoeveelheid wolken en de grootte van wolken. Maar de hoeveelheid wolken is natuurlijk weer afhankelijk van de temperatuur. Dit geldt natuurlijk ook voor de hoeveelheid ijs. Als het warmer wordt, smelt het ijs, waardoor de albedo lager zou worden, maar er verdwijnt dan ook land door het smelten van ijs waarbij het vrijgekomen water het land bedekt, wat de albedo weer hoger maakt.
We hebben gezien dat we op een heel makkelijke manier een model voor de temperatuur van de aarde kunnen maken, maar dat dit model eigenlijk nog niet compleet is en veel complexer is dan eigenlijk gedacht!
Dit artikel is gemaakt met behulp en toestemming van S. de Roode.
