De twee oorzaken van het corioliseffect

Door het corioliseffect zal de baan van een voorwerp op het noordelijk halfrond afbuigen naar rechts en op het zuidelijk halfrond naar links. In figuur 1 zie je een karikatuur van dit effect.

Het effect is genoemd naar de Franse ingenieur Gustave-Gaspard Coriolis, die het in 1835 voor het eerst beschreef.

Om de baan van een voorwerp af te buigen is een kracht nodig. In dit geval spreken we van de corioliskracht. In dit artikel gaan we de versnelling afleiden die het gevolg is van deze kracht, zowel qua grootte als richting. Omdat de aarde als bol een complexe situatie is, doen we dit eerst voor een beweging boven een draaiende schijf. Daarna gaan we uitzoeken hoe dat zit boven het aardoppervlak. Figuur 2 laat alvast het resultaat zien.

Het afleiden van de formule voor de coriolisversnelling is geen gemakkelijke klus. Dit komt niet alleen doordat het moeilijk is je als waarnemer te verplaatsen in een draaiend systeem, maar ook doordat er niet één maar twee effecten zijn die de versnelling veroorzaken, namelijk

Oorzaak 1: de draaiing van het systeem zelf
Oorzaak 2: de verplaatsing binnen het systeem

Dát die twee effecten er zijn kun je proefondervindelijk ervaren door het artikel te lezen ‘Een bal gooien en volgen vanaf een draaiende schijf’.

Oké, laten we beginnen met een draaiende schijf, daarna de aarde.

Corioliseffect bij een draaiende schijf

Het lastige bij het afleiden van de formule voor de coriolisversnelling zit hem vooral in het tegelijkertijd optreden van de twee genoemde oorzaken. In dit artikel doen we een poging dit probleem op te lossen door de twee oorzaken onafhankelijk van elkaar te bekijken. We gebruiken hiervoor het volgende stappenplan:

1.     Op tijdstip t=0 legt waarnemer W een (x,y)-stelsel aan en ontbindt de waargenomen snelheid v van een bal in twee componenten v_x en v_y. We kiezen hier voor een (x,y)-stelsel waarin de positie van de bal op t=0 alleen een x-component heeft. Zie figuur 3.

2.     We bekijken hoe v_x en v_y veranderen als na een kleine tijd ∆t de schijf wat verder is gedraaid (oorzaak 1) en de bal zich iets verder heeft verplaatst boven de schijf (oorzaak 2).

3.     ‘Onafhankelijk van elkaar bekijken’ betekent dat we eerst gaan onderzoeken hoe de waarnemer v_x ziet veranderen door oorzaak 1 zonder te letten op oorzaak 2. Datzelfde doen we met v_y. Daarna keren we de zaak om: wat is het gevolg van oorzaak 2 zonder te letten op oorzaak 1. Dus we doen vier onderzoeken. Zie figuur 4.

Voordat we met onderzoek A beginnen even een opmerking vooraf. Het tijdsinterval ∆t waar we het hier over hebben is klein en dus ook de hoek waarover de schijf in die tijd gedraaid is. In dat geval kunnen we bij berekeningen de benadering voor kleine hoeken toepassen.

Onderzoek A: Invloed draaiing schijf op v_x

Als het assenstelsel na een tijd ∆t over een hoek $\varphi$  is gedraaid tegen de wijzers van de klok in lijkt het voor de waarnemer W of v_y over een hoek  $\varphi$ is gedraaid met de wijzers van de klok mee. W ervaart dit als een toename van v_x, oftewel er is sprake van een (positieve) ∆v_x. Zie voor de berekening van ∆v_x figuur 5.

Onderzoek B: Invloed draaiing schijf op v_y

Een soortgelijke verandering neemt W in v_x waar als de schijf over een hoek  $\varphi$ is gedraaid: het lijkt of v_x over een hoek  $\varphi$ is gedraaid tegen de wijzers van de klok in. W ervaart dit als een afname van v_y, oftewel nu is er een (negatieve) ∆v_y. Zie voor de berekening van ∆v_y figuur 6.

Onderzoek C: Invloed van verplaatsing over schijf op v_x

Na een tijd ∆t heeft de bal zich over een afstand v_y∆t verplaatst in de y-richting. Door deze verplaatsing komt het voorwerp verder van het middelpunt te liggen. De waarnemer ervaart dit naast de verplaatsing door vx als een extra verplaatsing in de x-richting, oftewel een toename van v_x. Dus er is voor de tweede maal een (positieve) ∆v_x. De berekening van deze ∆v_x staat in figuur 7.

Onderzoek D: Invloed van verplaatsing over schijf op v_y

Door verplaatsing in de richting van v_x komt het voorwerp boven een punt van de schijf te liggen met een iets grotere baansnelheid (verschil ∆v_baan). De waarnemer ervaart dat als een afname in v_y, dus voor de tweede maal een (negatieve) ∆v_y. Zie voor de berekening van deze ∆v_y figuur 8.

Grootte van de coriolisversnelling

De vier onderzoeken bij elkaar opgeteld levert het resultaat van figuur 9:

Richting van de coriolisversnelling

Om de richting van deze versnelling te vinden hoeven we volgens regel 3 in figuur 9 alleen maar te kijken naar de richting van (v_y,-v_x). Deze blijkt loodrecht te staan op de snelheid v, naar rechts gericht (figuur 10). En dat geldt dus ook voor de coriolisversnelling.

Bij een schijf die in tegengestelde richting draait (dus met de wijzers van de klok mee) zal het corioliseffect ook tegengesteld zijn en is de versnelling naar links gericht.

Corioliseffect op aarde

Dat de aarde een bol is en geen platte schijf maakt de zaak natuurlijk wel ingewikkelder. Maar omdat we meestal alleen geïnteresseerd zijn in bewegingen langs het aardoppervlak kunnen we dit probleem omzeilen door het aardoppervlak te zien als raakvlak aan de aardbol. Als je vervolgens de hoeksnelheid waarmee de aarde ronddraait opvat als vector, is het probleem zo opgelost.

Deze vector ontbind je ter plaatse van de beweging in twee componenten: één loodrecht op het aardoppervlak en één evenwijdig daaraan. Zie figuur 11.

De eerste component kun je dan beschouwen als de hoeksnelheid waarmee het aardoppervlak ter plekke tegen de wijzers van de klok in draait. De figuur laat zien dat deze component gelijk is aan ωsinθ, waarin θ de breedtegraad op de aardbol is.

De vergelijking met de draaiende schijf is nu snel gemaakt (figuur 12):

Je kunt voor jezelf nagaan dat op het zuidelijk halfrond het aardoppervlak ter plekke juist andersom draait, dus met de wijzers van de klok mee.

Dit zorgt op het zuidelijk halfrond voor een afbuiging naar links.