Twan Wilting, onderzoeker aan de TU Eindhoven, had zich al vaker verbaasd over wat er gebeurde bij het lostrekken van een plakbandlus. Waarom schuift het punt waar de twee plakbanddelen elkaar raken steeds verder op en wordt de lus steeds kleiner als je aan de uiteinden trekt? Het hield Wilting zo bezig, dat hij tijdens een cursus terloops aan zijn docent Jacco Snoeijer vroeg of hij misschien het antwoord wist op deze vraag. Ook hij wist het niet. Samen met Martin Essink en Hanneke Gelderblom zochten ze het uit.
Zelf proberen
Probeer het maar eens uit. Je pakt een stuk plakband van ongeveer 10 centimeter aan de uiteindes vast en buigt het plakband zodat de plakzijdes elkaar raken en er een lus ontstaat. Wanneer je vervolgens aan de uiteindes trekt, zie je dat er iets merkwaardigs gebeurt. De lust breekt niet meteen open maar hij wordt kleiner! Als je goed kijkt zie je dat de contactzone, het stukje waar de plakzijdes aan elkaar plakken, begint te rollen. Aan de kant waaraan je trekt, breekt het contact open. Tegelijkertijd wordt er nieuw contact gevormd aan de binnenkant van de lus. De contactzone schuift hierdoor steeds verder op totdat de plakbandlus een kritische grootte bereikt en plotseling openbreekt.
Meetopstelling
Om zicht te krijgen op wat er gebeurt bij de plakbandlus, leek het de onderzoekers een goed idee om beelden te maken van de veranderende lus. Maar dat is makkelijker gezegd dan gedaan. Want hoe maak je steeds een rechte lus en krijg je de lus mooi vanaf de zijkant in beeld, terwijl je ook nog op een gecontroleerde manier moet trekken aan de uiteinden van het plakband? Uiteindelijk lukte het Twan Wilting en zijn collega’s om hiervoor een geschikte meetopstelling te bouwen. Het meten kon beginnen.
Figuur 2: Filmpje van een meting met de meetopstelling. Bron: TU Eindhoven.
De onderzoekers trokken bij elke meting de uiteinden van de plakbandlus met een constante snelheid uit elkaar. Ze deden metingen bij verschillende snelheden en probeerden verschillende soorten plakband uit. Zo hebben ze ‘snelle’ experimenten gedaan waarbij ze een lus opentrokken in 20 seconden, maar ook ‘trage’ experimenten waarbij dit wel acht uur duurde. In totaal gebruikten ze wel meer dan een halve kilometer verschillende soorten plakband voor het onderzoek!
Figuur 3: Filmpje waarin je ziet wat er met de plakbandlus gebeurt. Bron: TU Eindhoven.
Lostrekken lijm
Wat gebeurt er nu bij het trekken aan de plakbandlus? In het begin liggen de beide uiteinden van het vastgeplakte gedeelte – de punten a en b – nog ver uit elkaar.
De arbeid die je dan levert bij het trekken aan de uiteinden gaat zitten in het verbuigen van de uiteindes en het lostrekken van de lijm die de twee zijden plakband bij elkaar houdt. Dit is een ingewikkeld proces waarbij je de polymeerketens van de lijm lostrekt. Dit proces van lostrekken gaat door totdat het vastzittende deel nog maar een heel smal strookje is.
Buigenergie door vervorming
Nu er nog maar een smal strookje over is waarop het plakband vastzit, verplaatst het punt waar het plakband vastzit zich. De punten a en b ‘rollen’ langs het plakband omhoog waarbij de lus kleiner wordt. Om te snappen wat hier gebeurt, moet je eerst weten dat nu ook de elasticiteit van plakband een rol speelt. Doordat plakband een elastisch materiaal is, kan het namelijk energie opslaan bij vervorming. In de gekromde plakbandlus zit daarom buigenergie opgeslagen.
Hoe meer een elastisch materiaal gekromd wordt, hoe meer buigenergie het heeft. Wat betekent dit voor de plakbandlus? Naarmate punt s=a verder opschuift, wordt de lus steeds kleiner. Bij een kleinere lus is het plakband meer gekromd, waardoor er meer buigenergie in de lus zit.
Kromming in punt b
Bij het bekijken van de camerabeelden viel het op dat wanneer de lus steeds kleiner werd, de kromming bij punt s=b (zie figuur 4) – aangeduid met $\kappa _{b}$ – steeds verder toenam.
Op basis van elasticiteitsvergelijkingen leidden de onderzoekers af dat de trekkracht aan het plakband zou moeten samenhangen met de kromming in punt b:
$f= \frac{1}{2}\cdot B\cdot \kappa _{b}$
Hierin is B de buigsterkte van het plakband, $\kappa _{b}$ is de kromming in punt b. De waarde van $\kappa _{b}$ komt overeen met 1/R waarbij R de straal is van de cirkel die precies past op de kromming in punt b. In figuur 4 zie je een stukje van deze cirkel ingetekend als zwarte stippellijn.
De grotere kromming in punt b – bij een kleinere lus – betekende dus een grotere trekkracht. En dit is ook wat je zou verwachten. Trek je aan de uiteinden van het plakband dan moet je nu niet alleen de lijm lostrekken (een constante hoeveelheid energie) maar ook nog extra arbeid verrichten omdat de kromming van de lus steeds groter wordt, waardoor de buigenergie in de lus toeneemt.
Uiteindelijk vonden Wilting en zijn collega’s een theoretisch verband tussen de kromming $\kappa _{b}$ en de grootte van de plakbandlus. Dit vergeleken ze met wat zij gemeten hadden in hun meetopstelling. Deze theoretische benadering bleek verrassend goed te kloppen met hun experiment!
Contactzone rolt
Maar daarmee was nog niet verklaard waarom het punt waarop het plakband vastzit steeds verder rolt en waarom de lus op een zeker punt wel openbreekt. Wilting en zijn collega’s zagen dat het rollen pas begon als de afstand tussen punt a en b – de contactzone – in de buurt kwam van de dikte van het plakband (zo’n 45 micrometer). Ook zagen ze dat de plakbandlus pas openbrak wanneer de kromming bij punt a ongeveer hetzelfde was als bij punt b. Dat betekent, zo redeneerden ze, dat het plakband – wanneer de contactzone smal is – weerstand biedt aan te grote verschillen tussen de kromming aan beide kanten van de contactzone. Dit komt omdat het plakband voor grote verschillen een prijs moet betalen in de vorm van meer buigenergie. Wanneer het vastgeplakte deel smal is, is er dus sprake van interactie tussen de beide kanten van de contactzone.
De interactie, zo vonden de onderzoekers na bestudering van de theorie, laat zich beschrijven door een interactie-energie Eint.
$E_{int}\sim \frac{t^{2}\cdot B}{w\cdot \left ( \kappa _{b}-\kappa _{a} \right )^{2}}$
Hierin is t de dikte en B de buigsterkte van het plakband, w=b-a is de lengte van de contactzone en $\kappa _{b}$ en $\kappa _{a}$ zijn de kromming in punt b en punt a.
Je ziet hier dat wanneer de contactzone heel lang is (w is groot) de interactie-energie verwaarloosbaar is. Dat is zo aan het begin van het experiment, als het samengeplakte deel nog groot is en je ziet dat punt a nog niet opschuift (zie figuur 4). Maar wanneer b dichter bij a in de buurt komt, dan wordt w steeds kleiner waardoor de interactie-energie juist groter wordt. Om te voorkomen dat de interactie-energie verder oploopt, zal het plakband de kromming in punt a dan verlagen. Door deze verlaging van de kromming vormt zich een nieuw contact – a schuift dus verder op – en krimpt de lus. Dit krimpen zorgt wel weer voor een toename van de kromming in punt a. Is nu de kromming aan beide zijden van de contactzone gelijk? Dan begint de contactzone in punt a ook open te breken, lopen punt a en b naar elkaar toe en breekt de lus open.
Snelle experimenten
Wat gebeurde er nu bij de ‘snelle’ experimenten, waarbij ze met hogere snelheid aan het plakband trokken? Hierbij zagen Wilting en zijn collega’s dat de lussen kleiner waren geworden, voordat deze open sprongen. Dit komt omdat je de twee plaklagen niet rustig uit elkaar laat glijden wanneer je heel snel aan het plakband trekt. Bij snel lostrekken zullen de lagen meer vervormen en kunnen er stukjes uit de plaklaag losbreken en scheuren. Dit kost meer energie dan langzaam uit elkaar trekken. De kracht die je moet uitoefenen op de plakbanduiteinden zal daardoor groter zijn en de kromming in b is dus ook groter. De lus zal daarom ietsje kleiner worden, voordat de kromming bij a en b gelijk zijn. Als je sneller trekt, lijkt het dus alsof de lijm sterker is.
Andere toepassingen
Leuk zo’n ludiek onderzoek, maar wat heb je hieraan in de praktijk? Verrassend genoeg is de uitkomst van dit onderzoek ook interessant voor andere toepassingen. Eén daarvan is de productie van grafeen. Grafeen is een materiaal dat bestaat uit een enkele laag koolstofatomen in een hexagonale (honingraat) structuur. Dit materiaal is supersterk en kan heel goed warmte en elektriciteit geleiden. Ook is het flexibel, zeer dun en transparant. Met deze bijzondere eigenschappen is het een heel geschikt materiaal voor allerlei toepassingen, van zonnepanelen tot medische toepassingen. Bij het maken van deze superdunne grafeenlagen kan er ook spontaan een lus vormen, afhankelijk van de toepassing wil je dit voorkomen óf er juist voor zorgen dat de lus stevig is en niet openbreekt. Dit model kan helpen bij het voorspellen en voorkomen van zelfcontact bij de productie van onder andere grafeenlagen. Ook bij het opbouwen van onderdelen voor flexibele elektronica die uit meerdere lagen bestaat, kan de kennis over lusvorming van nut zijn. Zo leidt een op het oog grappige vraag tot interessante kennis die je op andere plekken kunt toepassen!
Meer lezen en zien over de plakbandlus? Bekijk dan het artikel van het Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde. Of bekijk de video van Twan Wilting.
Met dank aan Twan Wilting
