Behalve dat een luchtballon er mooi uitziet en het erg leuk is om een vlucht met zo’n ballon te maken, zit er ook mooie natuurkunde in. Daar gaan we het eens over hebben.
Maar we beginnen met een misverstand. Luchtballonnen vliegen niet alleen aan het eind van warme en rustige zomerdagen. Dan zien we ze alleen het vaakst. Een luchtballon is erg gevoelig voor verstoringen in de lucht en (vooral vanwege het landen) voor wind, windkracht 3 is dan ook het maximum. Ze vliegen dus alleen in een rustige en stabiele atmosfeer. Zonnestraling zorgt voor verwarming van de lucht aan de grond en daardoor voor grote opstijgende luchtbellen die turbulentie geven in de atmosfeer. Voor een veilige vlucht wil je echter omstandigheden met zo min mogelijk turbulentie door verwarming van de grond, dat betekent: een lage zonnestand. Dat vind je inderdaad vlak voor zonsondergang. Maar net zo goed vlak na zonsopkomst. Maar dan moet je wel vroeg zijn. In de zomer rond 4 uur ’s morgens. Dan is nog bijna niemand wakker en zie je de luchtballonnen niet. Maar dit betekent ook dat je in de winter met een luchtballon kunt varen, en dan wel de hele dag omdat de zon dan sowieso niet hoog komt. Voor kou hoef je niet echt bang te zijn. Je vaart met de wind mee en bovendien geven de branders flink wat warmte af.
Een korte geschiedenis
De ontwikkeling van de luchtballon is onlosmakelijk verbonden met de Franse broers Joseph en Étienne Montgolfier. Op 21 november 1783 lieten zij in Parijs een hete luchtballon opstijgen met twee mensen aan boord. Dat was de eerste door mensen uitgevoerde vlucht door het luchtruim.
Al eerder was bekend geworden dat ze met deze ballon bezig waren. Het nieuws daarover had zich snel verspreid en al gauw werden er in meerdere landen ballonen gemaakt en werd er later ook mee gevlogen. Dat je iets kon laten vliegen was al zeer spectaculair, als er dan ook nog mensen mee konden was dat helemaal bijzonder. Al op 27 november 1783 werd in Nederland de eerste ballon opgelaten, net buiten Rotterdam. In Den Haag vond op 12 juli 1785 de eerste bemande vlucht in Nederland plaats door Jean-Pierre Blanchard vanuit de paleistuin van paleis Noordeinde.
Aanvankelijk verbrandde de bemanning brandstoffen aan boord, pas halverwege de vorige eeuw werd de gasbrander geïntroduceerd. Vanaf dat moment nam de ballonvaart een grote vlucht en werd het voor een breed publiek bereikbaar.
Er zijn twee soorten ballonnen: als eerste de gasballon, die vliegt doordat hij is gevuld met een gas lichter dan lucht en ten tweede de hete luchtballon, die vliegt door lucht te verwarmen. In dit artikel bespreken we alleen dit laatste type.
Vliegen met een luchtballon
Op deze site staat ook een artikel over de duikboot van Cornelis Drebbel. Duikboten en luchtballonnen hebben veel met elkaar gemeen, ze werken beide dankzij de wet van Archimedes. In het artikel over de duikboot staat de algemene formulering van deze wet verder uitgelegd.
Voor een luchtballon geldt: de opwaartse kracht die een ballon ondervindt is even groot als het gewicht van de verplaatste lucht. Omdat lucht lichter wordt als lucht verwarmd wordt, kunnen we dat gebruiken om te vliegen. Voor een luchtballon volgt uit de wet van Archimedes dat je omhoog kunt als de totale massa van de ballon kleiner is dan de massa van onverwarmde lucht in de ballon.
De totale massa van de luchtballon is gelijk aan de som van:
1) de massa van de verwarmde lucht in de ballon
2) de ballast.
De ballast bestaat uit de massa van de mand (met gas en gasbranders) en de mensen erin plus de massa van de stof van de ballon en de kabels om de ballon in vorm te houden en te besturen.
Luchtdichtheid
Het belangrijkst hierbij is de dichtheid van de lucht, die wordt kleiner bij hogere temperatuur. En dan wordt de massa kleiner, want:
$m = \rho \cdot V$
Hier geldt: m is de massa, V het volume (van de lucht in dit geval) en ρ is de dichtheid.
De waarde van ρ kun je vinden in Binas tabel 12, voor lucht is die 1,293 kg/m3. Maar dit geldt bij een temperatuur van 273K, oftewel 0 oC. Voor een luchtballon hebben we andere waarden nodig. Die vinden we bijvoorbeeld hier op internet. Stel dat we vliegen op een warme zomeravond van 25 oC (298K) en we willen de lucht verwarmen tot 100 oC (373K) dan vinden we de volgende waarden 1,184 kg/m3 en 0,946 kg/m3.
Opgave: wat is de massa lucht in een ballon van 3000 kuub.
Een inhoud van 3000 kuub (een kuub is een kubieke meter, ofwel m3) is 3,0.103 m3.
We nemen de dichtheid van lucht bij 25 oC en gebruiken die in de formule voor de dichtheid om de massa te krijgen:
$m = \rho \cdot V = 1,184 \cdot 3,0 \cdot 10^3 = 3,6 \cdot 10^3 \: kg$
Een flinke massa, vind je niet?
Met deze achtergrond kunnen we nu wat rekenen aan een reële situatie. We willen een ballonvaart maken met 15 mensen op een zomeravond, het is buiten nog 25 oC. We nemen een ruime en veilige schatting van de totale ballast, 2500 kg en verder mag de lucht in de ballon maximaal 100 oC worden.
Opgave: hoe groot moet de ballon zijn om deze 2500 kg op te tillen, ofwel wat is volume van de ballon.
Om de ballon te laten zweven moet de opwaartse kracht precies gelijk zijn aan de zwaartekracht van de last, in dit geval 2500 kg. Ofwel de ballon moet 2500 kg aan massa verliezen, $\Delta m$ . Dus:
$\Delta m = m_2 - m_1 = \rho_2\cdot V - \rho_1 \cdot V = (\rho_2-\rho_1)\cdot V$
Dus: $V = \frac{\Delta m}{\rho_2 - \rho_1} = \frac{2500}{1,184 - 0.946} = 1,05 \cdot 10^4 \; m^3$
Ervaring
In de zomer van 2022 heb ik zelf een ballonvaart gemaakt.
We verzamelden op een grasveld op de Zernikecampus in Groningen. De mand lag op zijn kant en als eerste hebben we de ballon languit op het gras neergelegd. De ballon werd eerst opgeblazen met koude lucht. Pas toen de ballon enige omvang had, werden de gasbranders aangestoken om de lucht te verwarmen. Daarom lag de mand op zijn zij, want de vlam van de branders is horizontaal in de ballon gericht. Langzaam verhief de ballon zich terwijl de mand met een band aan de bus gezekerd was, om te voorkomen dat ie onverhoeds zou wegvliegen.
Dit opblazen is een hectisch en luidruchtig gebeuren, het kleinste zuchtje wind kan een flinke ruk aan de mand geven. Toen de ballon vol was, moesten de veertien passagiers en de piloot snel instappen in een onrustige mand. De band werd losgekoppeld en toen werd het ineens stil en rustig. We stegen gestaag en op een licht briesje dreven we weg naar het zuidwesten. Het is stil in de mand, er staat geen wind, je gaat namelijk precies even hard als de wind. Op dit filmpje is te zien hoe het opblazen en opstijgen gaat.
Het was bijzonder om te merken dat de windrichting redelijk kan veranderen met de hoogte. We begonnen in zuidwestelijke richting, maar vanaf een hoogte van ongeveer honderd meter dreven we eerder in noordwestelijke richting.
Na een uur en vijftien kilometer landden we in de buurt van Grijpskerk. De piloot had ons de landingshouding geleerd, licht door de knieën om de landing op te vangen en je vasthouden aan lussen in de mand. Heel gebruikelijk is dat de mand kantelt, ook bij ons was de zijwind sterk genoeg om de mand om te duwen. Uitstijgen was dan ook redelijk klauterwerk.
Adelstand en champagne
Iedereen die een ballonvaart heeft gemaakt wordt in de adelstand verheven. Dat komt omdat ten tijde van de gebroeders Montgolfier Lodewijk XIV koning was van Frankrijk. Hij vond het ballonvaren dusdanig heldhaftig en belangrijk dat iedereen die dat deed wel van adel moest zijn en als hij nog niet van adel was het na afloop van de vaart zou moeten worden. En daarbij drinkt men dan natuurlijk ook champagne.
Of dit verhaal helemaal waar is, weet ik niet. Maar het is wel de reden dat ik tegenwoordig baron ben.
