Hoe oud is de aarde?

Tot een paar honderd jaar geleden was het antwoord: bijna 6000 jaar. Een antwoord dat religieuze denkers uit de Talmud of de Bijbel hadden teruggerekend. Maar in het verlichte tijdperk na de Renaissance namen onderzoekers van de natuur daar geen genoegen mee. In de loop van een paar honderd jaar zijn er verschillende leeftijden van de aarde bepaald, steeds met behulp van de toen bekende natuurkundewetten en -kennis.

Afkoeltijd ijzeren bollen

Omstreeks 1775 schreef de Franse graaf Georges-Louis Leclerc (Comte de Buffon) een boek waarin hij een eenvoudig experiment beschreef om de leeftijd van de aarde te bepalen. In een oven verhitte hij ijzeren bollen van verschillende groottes tot ze witheet waren. Vervolgens liet hij ze afkoelen en registreerde de tijdsduur om tot kamertemperatuur te komen.

Hij ontdekte dat het tempo van afkoeling zo goed als evenredig was met de diameter van de bol. Dat bracht hem ertoe om deze wetmatigheid te extrapoleren naar de diameter van de aarde. Op deze wijze schatte hij dat de bol waar hij op leefde in ongeveer 100.000 jaar moest zijn afgekoeld.

Later bracht hij dat getal omlaag tot 75.000 jaar, omdat hij zich realiseerde dat de grond onder zijn voeten niet van ijzer was, maar van zand, klei en steen. Dat materiaal, vond hij, bleek sneller af te koelen. Dit is af te leiden uit een eerste benadering van de hoeveelheid warmte-energie (Q = m· c· ΔT) die een voorwerp door straling kwijtraakt (P = σ· A· T4). Hier is een tijd voor nodig die evenredig is met ρ· c (dichtheid keer soortelijke warmte). Dit getal is voor bijvoorbeeld ijzer ongeveer 1,5 keer groter dan voor steen.

Afkoeltijd
De afkoeltijd is te halen uit de verhouding Q/P (de hoeveelheid warmte-energie die de bol “bezit”, Q, gedeeld door de hoeveelheid warmte die per seconde door de bol wordt uitgestraald, P)

De afleiding van de afkoeltijd t die evenredig is met ρ.c:

$t= \frac{Q}{P}= \frac{mc\Delta T}{\sigma AT^{4}}= \frac{mc\Delta T}{\sigma VT^{4}}\cdot \frac{r}{3}= \frac{\rho c\Delta T}{\sigma T^{4}}\cdot \frac{r}{3}$

Hierbij is de oppervlakte van de bol A vervangen door het equivalent
3V/r waarin V het volume van de bol is. Zo krijg je een volume in de noemer, waardoor er een dichtheid (m/V) in de formule komt te staan.

De graaf kon nog niet weten dat zijn experimenten dit principe weliswaar behoorlijk volgden, maar dat het niet meer geldt voor bollen die zeer veel groter zijn. Daarvoor moet (onder andere) ook het warmtetransport in het materiaal in rekening worden gebracht, want er is een temperatuurverschil tussen de buitenkant en de kern van de bol.

Temperatuurgradiënt

In 1864 bedacht en berekende de Noord-Ierse William Thomson - later baron (Lord) Kelvin - met behulp van zijn grote kennis van de thermodynamica hoe snel de aarde afkoelde.

Hij baseerde zich op het verschil in temperatuur tussen aardoppervlak en verschillende hoogtes in diepe mijnschachten. Deze zogenaamde temperatuurgradiënt (verloop van de temperatuur) is een maat voor hoe snel de aarde haar warmte door geleiding transporteert. Met de aanname dat de aarde een geheel gesmolten bol was bij haar ontstaan, berekende Thomson dat de aarde ten minste 25 miljoen jaar en maximaal 400 miljoen jaar bestond.

Maar geologen en andere natuuronderzoekers vonden dat een veel te lage schatting. Uit onderzoek aan fossielen, de snelheid waarmee afzettingen van gesteentes verloopt en de biodiversiteit van zoveel diersoorten moest de aarde al veel langer bestaan. Kennis over radioactiviteit bood nieuwe perspectieven om de leeftijd van de aarde te schatten.