De James Webb-ruimtetelescoop in L2

Na jaren van vertraging was het op 25 december 2021 eindelijk zover. De James Webb-ruimtetelescoop werd met een raket de ruimte in gebracht. Na een reis van een maand kwam hij aan op zijn eindbestemming: Lagrangepunt L₂. Wat is er zo bijzonder aan dit punt?

De James Webb-ruimtetelescoop is de opvolger van de Hubble-ruimtetelescoop die ons al meer dan 30 jaar heeft verrast met de meest fantastische beelden uit het heelal. Zo heeft hij een sterrenstelsel in beeld weten te brengen met licht dat werd uitgezonden toen het stelsel nog maar ongeveer 1 miljard jaar oud was. Dat stelsel is 2,9 miljard lichtjaar van ons verwijderd. Met de James Webb-ruimtetelescoop kunnen wetenschappers straks nóg dieper in de kosmos kijken. Daarvoor heeft men de telescoop in een bijzondere baan in ons zonnestelsel gebracht die sterk verschilt van die van Hubble. Deze beschrijft op een hoogte van ruim 500 km een baan om de aarde (figuur 1). Welke baan Webb beschrijft en waarom men daarvoor heeft gekozen lees je in dit artikel.

Kijken naar het jonge heelal

Om meer te weten te komen over het pasgeboren heelal moet je waarnemingen doen aan de allereerste sterren en sterrenstelsels. Zij zonden voornamelijk straling uit in het ultraviolette en zichtbare deel van het spectrum. Deze straling heeft miljarden jaren door het heelal gereisd om ons te bereiken. Doordat het heelal voortdurend uitdijt, wordt de straling onderweg uitgerekt en komt ze met een veel langere golflengte op aarde aan. Wil je deze sterren en sterrenstelsels kunnen ‘zien’, dan zul je waarnemingen moeten doen in het infrarood. En dat doet de James Webb-ruimtetelescoop ook in tegenstelling tot zijn voorganger die opnames maakt in het zichtbare gebied. Een ander voordeel van waarnemen in het infrarood is dat langgolvige straling onderweg minder verstrooid wordt door kosmisch stof en gas dan kortgolvige straling.

Gevolg infraroodwaarneming

Infraroodstraling is warmtestraling. Dat betekent dat het detectiesysteem erg gevoelig is voor warmtebronnen zoals bijvoorbeeld de zon. Als Webb een baan om de aarde zou beschrijven zoals zijn voorganger Hubble, zouden waarnemingen erg verstoord kunnen worden door de steeds wisselende oriëntatie ten opzichte van de zon. Daarom heeft men gekozen voor een grote baan om de zon waarbij de telescoop voortdurend met zijn rug naar de zon is gekeerd. Grote parasols aan de zonkant van de telescoop zorgen vervolgens voor nog meer afscherming (figuur 2). Met extra koeling probeert men ten slotte een deel van het systeem op een constante lage temperatuur van -260 ^oC te houden. Meer informatie over het detectiesysteem vind je in dit artikel.

Logische baan

Om een eenvoudige communicatie met de ruimtetelescoop mogelijk te maken is het wenselijk om de telescoop in de buurt van de aarde te houden. Een grote baan om de zon waarbij de zon, aarde en satelliet op één lijn blijven zou dan ook de meest logische zijn, zoals getekend in figuur 3.

Maar… kan dit ook? Want de satelliet moet dan wel de juiste baansnelheid hebben om de aarde bij te houden. Is de benodigde centripetale kracht voor zo’n baan daar ook echt aanwezig? De werkelijke kracht die op de satelliet werkt is in deze situatie de som van twee gravitatiekrachten, die van de zon en van de aarde. Is er een baan waar deze somkracht precies gelijk is aan de benodigde centripetale kracht? Want als deze kracht te groot is dan trekt hij de satelliet naar binnen, is hij te klein dan vliegt hij naar buiten. Daarvoor moeten we onderzoek doen naar deze krachten.

Krachten

We berekenen eerst de kracht die op de satelliet werkt als de zon, aarde en satelliet op één lijn liggen. Daarna bepalen we bij een willekeurige baan de centripetale kracht die nodig is om de satelliet synchroon te laten lopen met de aarde. Ten slotte gaan we kijken of er een baan is waarin deze twee krachten aan elkaar gelijk zijn. De resultaten zie je in de figuren 4, 5 en 6.

We beginnen met de berekening van de resultante kracht als de zon, aarde en satelliet op één lijn liggen (figuur 4).

Vervolgens berekenen we de centripetale kracht die nodig is om de satelliet in de pas te laten lopen met de aarde, dat wil zeggen met een omlooptijd van 365,3 dagen (figuur 5).

Ten slotte kijken we of er een baan is waarin de resultante kracht en de benodigde centripetale kracht aan elkaar gelijk zijn. Dit doen we door beide krachten in een Excelgrafiek samen te brengen (figuur 6).

Lagrangepunten

In het punt dat we net gevonden hebben kan een satelliet dus zijn relatieve positie ten opzichte van de zon en aarde behouden zonder een eigen aandrijving te gebruiken. Zo’n punt wordt een Lagrangepunt genoemd, vernoemd naar de Italiaanse wiskundige en astronoom Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). Elk systeem van twee hemellichamen die rond een gezamenlijk zwaartepunt draaien, blijkt vijf van dit soort punten te bezitten.

In figuur 7 zie je waar de Lagrangepunten L₁ t/m L5 liggen in het systeem zon-aarde. Wat wij nu gevonden hebben is Lagrangepunt L₂ op 1,5 miljoen km van de aarde, bijna vier keer de afstand aarde-maan!

Stabiliteit Lagrangepunten

Lagrangepunten zijn niet allemaal even stabiel. Dat geldt met name voor de punten L₁, L₂ en L_3. Bij een kleine verstoring in het krachtenveld, bijvoorbeeld door de verplaatsing van een ander naburig hemellichaam zoals de maan, ‘valt’ een satelliet van dat punt. Stuwraketten moeten hem dan weer terugbrengen en dat kost brandstof. Hoeveel brandstof wordt bepaald door het verloop van het krachtenveld in zijn directe omgeving. Om het verloop van dat veld te berekenen is een lastige klus, veel lastiger dan de berekening die nodig was om L₂ te vinden op de lijn zon-aarde. Uit die berekening blijkt echter wel dat het mogelijk is om een satelliet in een redelijk stabiele baan rónd punt L₂ te houden zonder al te veel bijsturing. Het is een wat zwalkende baan die loodrecht staat op de lijn zon-aarde. De afstand tot L₂ varieert tussen 250.000 en 800.000 km en de omlooptijd bedraagt 6 maanden.

Bijkomend voordeel van zo’n baan zou kunnen zijn dat de satelliet buiten de schaduw van de aarde gehouden kan worden, belangrijk voor een constante temperatuur en een constante energievoorziening. Of dat kan hangt af van de afmeting van de schaduw op de hoogte van L₂.

Schaduw van de aarde

In figuur 8 is de schaduw getekend die door de aarde wordt gevormd.

De lengte van de kernschaduw is 1,4 miljoen km. Dit kun je berekenen met de afmetingen van de zon, aarde en afstand zon-aarde.

Lagrangepunt L2 bevindt zich met 1,5 miljoen km van de aarde dus net buiten de kernschaduw, maar wel in de halfschaduw. De halfschaduw op de hoogte van L2 is een cirkeloppervlak waarvan je de straal met een paar rekenstappen kunt uitrekenen. Deze blijkt 75.000 km te zijn.

Dus een baan om L₂ op een afstand van 250.000 tot 800.000 km is inderdaad groot genoeg om buiten de schaduw van de aarde te blijven.