Stel je voor: je bent natuurkundige én je houdt wel van een potje tennis. Je hebt een voorraadje tennisballen, zodat je er altijd wat achter de hand hebt. Op een dag zie je de tennisballen liggen en begin je hier maar eens een toren mee te bouwen. Zo moet het ongeveer gegaan zijn bij Andria Rogava, een astrofysicus die werkt aan de Ilia State University in Georgië. Hij ontdekte dat je bijzondere torens kunt bouwen van tennisballen, die op het eerste gezicht onmogelijk lijken.
Symmetrische figuur
Andria Rogava begon met het bouwen van een piramide met 20 tennisballen. Eerst maakte hij een driehoek van 10 tennisballen, daar bovenop legde hij er zes, vervolgens drie en hij eindigde met één bal bovenop. Hij probeerde of hij heel voorzichtig de onderste tennisballen op de hoekpunten kon weghalen. Dat lukte! Ook haalde hij de bovenste bal weg. Zo ontstond er een mooie symmetrische structuur van 16 tennisballen met drie hexagonale (zeshoekig) en drie driehoekige zijdes, waarbij de buitenste tennisballen overhellen en verbazend genoeg toch blijven liggen.
Kerstboomachtige structuur
Dat smaakte naar meer! Andria Rogava bouwde een nieuwe piramide. Weer verwijderde hij de tennisballen op de hoekpunten van de onderste laag, daarna haalde hij ook heel voorzichtig de ballen op de hoekpunten van de tweede laag weg. De bovenste bal liet hij deze keer liggen. Nu had hij een soort kerstboomachtige structuur gemaakt met 14 tennisballen. De ballen op de derde laag bleven ook keurig liggen, terwijl het eruitzag alsof ze elk moment naar beneden konden vallen. Nu hij er zo over nadacht, leek het hem ook wel mogelijk om de onderste laag weg te laten en alleen de lagen erboven op te bouwen. Nu had hij een structuur gemaakt met zeven tennisballen.
Toren van 9 lagen
En ja, als je dan eenmaal zo ver bent, dan wil je het natuurlijk proberen met nog meer lagen. In principe zou je torens kunnen maken van 3n+1 tennisballen (waarbij n staat voor het aantal lagen, de bovenste laag niet meegerekend). Andria Rogava slaagde erin om een toren te bouwen van tien lagen (n=9) en dus van 28 tennisballen. Dat viel niet mee, want hiervoor had hij wel wat hulpmiddelen nodig om de toren te stutten, totdat hij de bovenste bal er op kon leggen en de toren stabiel was. Maar het is hem gelukt!
Figuur 3: Toren opgebouwd uit 28 op elkaar gestapelde tennisballen valt om als je de bovenste bal verwijdert. Beeld: YouTube.
Zwaarte- en wrijvingskrachten
Hoe komt het nu dat de tennisballen uitsteken, maar toch blijven liggen? Dat komt door de slimme stapeling en de krachten die de ballen op elkaar uitoefenen. De bal helemaal bovenaan (bal 1) ondervindt een kracht naar beneden door de zwaartekracht. Deze bal oefent een kracht uit op de ballen in de laag eronder, precies op het punt waar de bovenste bal de ballen in de laag eronder (bal 2, 3 en 4) raakt. Deze ballen ondervinden ook weer een kracht naar beneden door de zwaartekracht en oefenen een kracht uit op de ballen in de laag hieronder. Nu zou je misschien verwachten dat bal 2 (en ook 3 en 4) weg kan rollen, omdat de krachten die bal 1 en bal 5 en 6 uitoefenen op bal 2 de bal uit de stapel drukken. Maar dat gebeurt niet. Er is namelijk nog een kracht in het spel: de wrijvingskracht.
Laten we eens kijken naar bal 2. De zwaartekracht die werkt op bal 1, werkt voor ⅓ door op bal 2 (de andere ⅔ werkt door op bal 3 en 4). Op bal 2 zelf werkt ook weer de zwaartekracht. Je zou misschien verwachten dat de zwaartekracht die op bal 2 werkt zoveel groter is dan de kracht die bal 1 op bal 2 uitoefent, dat er een zijwaartse kracht op de bal werkt waardoor deze zal wegrollen. Om weg te rollen, zal de bal echter ook langs de andere ballen op schuren, daar waar bal 2 de andere ballen boven en onder zich raakt (bal 1, bal 5 en 6). Hier ondervindt de bal namelijk ook nog wrijving. Die wrijving is best groot door het vilten oppervlak van de tennisballen. De som van deze wrijvingskrachten blijkt groot genoeg om de resulterende kracht op bal 2 als gevolg van de zwaartekracht te compenseren, waardoor de bal niet verplaatst. Omdat de som van de momenten ook nul is, zal de bal ook niet roteren. Dit zorgt ervoor dat bal 2 niet weg kan rollen en dus toch netjes blijft liggen. Er is sprake van een statisch evenwicht. Zou je hetzelfde doen met gladde ballen, dan zouden de ballen niet blijven liggen. Door het uitgebalanceerde krachtenspel kun je dus, als je genoeg geduld hebt, een hoge toren bouwen van tennisballen.
Figuur 5: Toren van 28 tennisballen stort in als bovenste bal wordt weggehaald. Beeld: YouTube, Andria Rogava.
Natuurlijk kan Rogava de verleiding niet weerstaan om steeds weer andere mooie bouwwerken te maken. Kijk maar eens naar deze bijzondere piramide en de ring met meerdere torens aan elkaar.
Figuur 6: Holle piramide. Beeld: YouTube, Andria Rogava.
Andria Rogava is nog niet klaar met zijn tennisballenproject en publiceert regelmatig nieuwe foto’s en filmpjes op YouTube en Facebook. Heb je ook zin om te proberen dit soort torens te bouwen? Zoek dan zo veel mogelijk tennisballen en ga aan de slag. Is het je gelukt om een mooie toren van tennisballen te maken? Stuur dan je foto (eventueel met filmpje) naar onze redactie, dan komt jouw foto misschien ook bij ons artikel!
