Voor mijn bachelorstage aan de Radboud Universiteit van Nijmegen heb ik onderzoek gedaan naar de vrije-elektronenlaser. Het doel van mijn stage was om er achter te komen hoe een vrije-elektronenlaser zich zal gedragen wanneer we enkele parameters veranderen. Op deze parameters zal later worden terug gekomen. Het rekenwerk is gedaan aan de hand van een rekenmodel, de laser zelf moet namelijk nog worden gebouwd. In dit artikel zal het basisprincipe van de vrije-elektronenlaser worden besproken.
Snelle elektronen
Bij een “normale” laser wordt het licht gemaakt door elektronen. De elektronen zorgen dat energie in het gewenste licht wordt omgezet. Bij een gewone laser zijn deze elektronen meestal gebonden aan atoomkernen bijvoorbeeld in een vaste stof of een gas. Er zijn verschillende mogelijkheden zoals een HeNe (Helium Neon) gas laser die voornamelijk op school worden gebruikt. In een vrije-elektronenlaser zijn de elektronen niet gebonden, ze zijn vrij.
Voor het basisprincipe van een vrije-elektronenlaser hebben we twee ingrediënten nodig:
- Enorm snelle elektronen
- Een schommelend magneetveld
De elektronen worden vrijgemaakt en versneld in een elektronenversneller. De versneller zorgt dat de elektronen een snelheid van ongeveer 99,9% van de lichtsnelheid halen. Om je een voorstelling te geven van deze snelheid: de elektronen kunnen 7,5 keer per seconde de aarde rond bewegen. Door de enorme snelheid hebben de elektronen een grote hoeveelheid kinetische energie. Nadat de elektronen uit de versneller komen, vliegen ze door een schommelend magneetveld. Dit is de plek waar het allemaal gebeurt!
De ontmoeting van de elektronen en het magneetveld kan vanuit twee perspectieven worden bekeken: vanuit de elektronen en vanuit het magneetveld.
Vanuit het elektron
Vanuit het elektron ziet de interactie er het spectaculairst uit. Doordat de snelheid van de elektronen zo hoog is, zien zij het magneetveld als een virtueel foton.
Een virtueel foton is in dit geval een lichtdeeltje dat niet voorkomt in onze waarneming, maar wel in die van het elektron. Het “bestaan” van dit deeltje, in het beschrijvingskader van het elektron, kan met een berekening worden aangetoond.
Dat het elektron het magneetveld zo ziet, komt door wetten van de Speciale Relativiteitstheorie. Wanneer we vanuit het magneetveld een Lorentztransformatie maken naar het stelsel van de elektronen, verandert het magneetveld en krijgt het een elektrische component.
Een Lorentztransformatie is een transformatie van een stelsel naar het andere. Het eerste stelsel staat bijvoorbeeld stil (wij) en het tweede stelsel is in beweging (de elektronen). In deze theorie zijn elektrisch- en magneetveld aan elkaar gekoppeld. Als stilstaande waarnemer kan je alleen een magneetveld zien, maar voor een waarnemer die met grote snelheid beweegt kan volgens de theorie ook de elektrische component zichtbaar worden.
Net als het magneetveld is de richting van het elektrische veld loodrecht op de bewegingsrichting van het elektron. Dit herkennen we van het licht om ons heen, de fotonen. Wanneer het elektron met het virtuele foton botst, ontstaat er net als bij Compton verstrooiing, een ander foton.
Bij Compton verstrooiing komt licht met een bepaalde golflengte in en botst tegen een deeltje.
In dit geval komt er dus een virtueel foton in en botst met het elektron. Door deze botsing zal er energie worden uitgewisseld en een echt foton ontstaan. Dit foton heeft door de botsing een andere golflengte gekregen en zal onder een bepaalde hoek verder gaan.
Het foton dat is ontstaan zal worden gebruikt als laserlicht.
Vanuit het magneetveld
Vanuit het stelsel van het magneetveld, bewegen de elektronen door het schommelende veld heen. Lading die een versnelling ondergaat, zal fotonen uit gaan zenden. Dit herkennen we van de antenne die we in het dagelijkse leven vaak tegenkomen.
De reden dat er enorm snelle elektronen worden gebruikt, is het feit dat zij het magneetveld sneller zien schommelen dan wij. Dit komt door de Lorentzcontractie.
Intermezzo: Lorentzcontractie
Uit de Lorentztransformatie, die eerder al is vermeld, kan worden afgeleid dat bij verschillende snelheden een bepaalde lengte anders is. Zie het plaatje:
Lorentzcontractie
Wanneer de ladder stil staat heeft het een lengte groter dan de lengte van de garage. Wanneer de ladder beweegt, denk hierbij aan snelheden van enige tientallen procenten van de lichtsnelheid, zal deze in het beschrijvingskader van de garage korter zijn, waardoor de ladder wel in de garage past. De lengte in het bewegende stelsel kan door de volgende formule worden uitgerekend:
x’ is de lengte in het bewegende stelsel, x de lengte in het stilstaande stelsel, v is de snelheid van het object en c de lichtsnelheid. Voor de elektronen in de vrije elektron laser is de lengte die zij zien een factor twintig kleiner. Dit fenomeen wordt lengte- of Lorentzcontractie genoemd.
Een gedeeld door bovenstaande wortel is de contractie factor γ. Niet alleen lengte maar ook tijd kan worden gecontraheerd. Hiervoor vervang je x door t.
Voor meer uitleg hierover zie het thema Relativiteit.
Wanneer wij een magneet met een periode van 10 cm zien, zien de elektronen een periode van 5 mm. Een periode kan zowel in tijd als in een afstand worden uitgedrukt. Een periode van 10 cm betekent dat een bepaald ritme elke 10 cm wordt herhaald. Door deze contractie zullen de elektronen licht gaan uitzenden met een kortere golflengte. Dit is de eerste reden. De tweede is dat het licht dat wordt geproduceerd, Doppler wordt verschoven. Door de enorm hoge snelheid wordt het licht, als het ware, in elkaar gedrukt. Met als gevolg dat de golflengte nog korter wordt.
Intermezzo Dopplereffect
Het Doppler effect treedt op bij een bewegende bron die golven (geluid of elektromagnetische straling) uitzendt. Denk bijvoorbeeld aan een brandweerauto die op je af komt rijden. Voor een stilstaande waarnemer wordt de straling in elkaar gedrukt:
Dopplereffect
Zoals je kunt zien worden de golven in elkaar gedrukt. Dit zorgt er bij de vrije elektron laser voor dat de golflengte nog korter wordt.
Voor meer uitleg hierover zie de bijles Dopplereffect.
Alle golflengtes
Een vrije-elektronenlaser wordt ook wel "laser van alle golflengtes" genoemd. Dit komt doordat de laser in te stellen is. Met het variëren van de sterkte van het magneetveld, de periode van het magneetveld en de snelheid van de elektronen kunnen we kiezen welke golflengte licht we willen hebben, de parameter waarover in het begin werd gesproken.
