Het is een feit dat eb en vloed op aarde (de getijden) ontstaan door de zwaartekracht van de maan. Maar als de maanstand het getij bepaalt, waarom is er dan alleen getijde in de zee en niet in meren? Verder is het ook een (minder bekend) feit dat de zon bijdraagt aan het getij; alleen veel minder. Wacht eens even! Als de invloed van de zwaartekracht van de zon dus kleiner is dan die van de maan… waarom draait de aarde dan niet om de maan maar om de zon?
De mechanica van het zonnestelsel is een bijzonder stuk natuurkunde, misschien wel omdat de grootte van afstanden en massa’s waar we mee te maken hebben, leidt tot onverwachte resultaten en tot buitengewone verschijnselen.
In dit artikel gaan we een paar van de vele opmerkelijke bevindingen over de wisselwerking van zon, aarde en maan bespreken. En enkele misvattingen oplossen.
Massamiddelpunt
De eenvoudigste misvatting om mee te beginnen is: ‘de maan draait in een cirkel om de aarde’. Dat is een nuttige benadering voor eenvoudige berekeningen, maar strikt genomen niet juist. Beter is het om te stellen dat aarde en maan om een gezamenlijk massamiddelpunt draaien. Bovendien is de baan geen cirkel maar een ellips. Dit is weergegeven in figuur 1. Hetzelfde geldt voor zon en aarde en in het algemeen voor alle massa’s in het heelal. Het massamiddelpunt van de onderlinge rotatie van aarde en maan ligt op ongeveer 4700 km uit het centrum van de aarde, dus net binnen het oppervlak van de aarde. Voor beeldvorming kan het echter geen kwaad om te zeggen dat de maan om de aarde draait. Overigens draait de maan in dit eenvoudige beeld behalve om de aarde ook om de zon, namelijk met de aarde mee.
Getijdenkracht en versnelling
De zwaartekracht Fg van de maan en aarde op elkaar wordt gegeven door de bekende gravitatiewet van Newton:
$F_g = G \cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$
Deze formule geeft de grootte van de kracht van de middelpuntzoekende kracht die de maan in een baan om de aarde houdt (eigenlijk dus de twee massa’s om het gezamenlijke massamiddelpunt).
Om nu te begrijpen hoe de maan voor eb en vloed zorgt hebben we figuur 2 nodig. Hierin staat de maan ver weg aan de rechterkant. In eerste instantie zijn drie punten van belang: het centrum van de aarde (C), het punt Z (zenit) waar de maan recht boven je staat en het punt N (nadir) waar de maan recht onder je staat. We beschouwen in dit artikel de lijn die deze drie punten samen vormen met het centrum van de maan. Dat noemen we de verbindingslijn van aarde en maan.
In de figuur 2 is niet de kracht maar de versnelling op een willekeurige massa weergegeven, uit de tweede wet van Newton (F = m.a) volgt immers dat bij iedere resulterende kracht een versnelling hoort. We zullen in dit artikel vaker over de versnelling in plaats van de kracht spreken. De richting van de versnellingen is langs de verbindingslijn. Te zien is dat de versnelling (kracht) in N kleiner is dan in het centrum, waar die weer kleiner is dan in Z. Dat komt door het verschil in afstand tot de maan, zie de gravitatiewet van Newton. Dit verschil in grootte heeft belangrijke gevolgen.
Als eerste: bekijk het verschil in versnelling op het oppervlak (bij N en Z) ten opzichte van die in het centrum. Als je je op het aardoppervlak bevindt en dus met de aarde (C) meebeweegt, is het immers dit verschil dat je voelt. De verschillen staan in figuur 3. Te zien is dat in de punten N en Z een naar buiten gerichte resulterende versnelling ontstaat. Dat betekent dat iedere massa een kleine versnelling van het aardoppervlak af ondervindt. Dat noemen we de getijdenversnelling, de kracht die deze veroorzaakt heet de getijdenkracht.
Als tweede moet je kijken naar de grootte van deze versnellingen. Die moet je vergelijken met de naar binnen gerichte valversnelling van de aarde zelf (in Nederland 9,81 m/s2). De versnelling door de maan is dus erg klein. In de orde van 10 miljoen keer kleiner. Niet direct voelbaar.
Getijden
Om te begrijpen hoe de getijden ontstaan, gebruiken we het volgende beeld. De aarde beschouwen we in eerste instantie als een solide bol met daarop een egale laag water. De getijdeversnelling heeft een verschillende invloed op enerzijds alles dat stijf ‘vastzit’ aan de aardbol (bv het oppervlak) en anderzijds op massa’s die niet star vastzitten, bijvoorbeeld water of een mensenlichaam.
Water zit niet aan een bepaalde plaats vast en kan daardoor ‘los’ bewegen, onafhankelijk van het oppervlak. Hierdoor ontstaan er pieken en dalen in de dikte van de laag water. Dit geeft de getijden in de zee. Maar dit is nog niet het hele verhaal; de getijdenversnelling is erg klein en geldt ook voor water in meren. En daar zien we geen eb en vloed.
Voor een vollediger beschrijving moeten we kijken naar de krachten (en dus versnellingen) die niet op de verbindingslijn van aarde en maan liggen, zie figuur 4.
Neem het punt A (‘bovenop’ de bol). FC is de kracht op het centrum van de aarde, doordat we de aarde beschouwen als een stijve bol is die kracht overal op de bol gelijk en mogen we ook in punt A deze kracht gebruiken. FM is de kracht van de maan op punt A. Deze twee maken een hoek, de resultante is de getijdenkracht FT op positie A. Daar wordt iedere massa naar de verbindingslijn toe getrokken.
Dit effect kun je voor ieder punt op de cirkelomtrek bepalen. Dat zie je in figuur 5. Kijk dan met name naar punten tussen A en Z. Daar heeft de getijdenversnelling een component evenwijdig aan het aardoppervlak. Het aardoppervlak zit stijf aan de aardbol vast en reageert niet op deze versnelling, maar het zeewater zal gaan stromen.
Het gevolg is dat er door de stuwing twee waterbulten ontstaan. Figuur 5 is tweedimensionaal, maar natuurlijk moet je driedimensionaal kijken, dat wil zeggen ook in de richting loodrecht op het plaatje. Dan zie je dat ook daar de kracht naar de centrale verbindingslijn van aarde en maan toewijst.
Deze waterstuwing veroorzaakt de getijden, want de aarde draait in 24 uur om haar as terwijl de bulten op de verbindingslijn blijven. Getijden ontstaan dus niet doordat zeewater heen en weer stroomt, het is eigenlijk beter om te zeggen dat het aardoppervlak onder de zeeën door draait. Je ziet ook dat tijdens een rotatie van de aarde je twee keer per dag een verhoging van water tegenkomt.
Tegelijk is te zien dat meren geen merkbaar getij hebben. De hoeveelheid water is namelijk te klein, waardoor er geen stuwing van een grote watermassa kan ontstaan. Er is wel een miniem getijde-effect, maar dat verdwijnt in de stijging en daling van het water die bijvoorbeeld door wind en golfslag komen. Oftewel: het is er wel, maar het is te klein om te merken.
Niet precies 12 uur
Terwijl de aarde een keer om haar as is rondgedraaid, draait ook de maan verder. De twee bulten verplaatsen mee met de stand van de maan. Na 24 uur zal het aardoppervlak zich dus niet precies op dezelfde plek onder de twee bulten bevinden. De aarde ligt als het ware een stukje achter en moet dus nog iets verder draaien. Dus zal het getij niet precies 12 uur zijn. De maan doet er grofweg 28 dagen over om rond de aarde te draaien, dus per dag 24/28-ste deel van de totale omgang. De pieken en dalen van het getij verschuiven daarom 24/28 uur per dag, dat is ongeveer 50 minuten. Gevolg is dat de eb en vloed niet 12 uur uit elkaar liggen maar grofweg 12 uur en 50 minuten.
En de zon?
De zon oefent ook een zwaartekracht uit op de aarde en dus ook op de zeeën. De zwaartekracht is ongeveer 175 keer groter (weliswaar een veel grotere afstand dan de maan, maar ook een veel grotere massa). De zon geeft daarom ook een getijdeneffect, maar kleiner.
Waarom kleiner, als de kracht groter is? Zoals in figuur 2 te zien is, wordt de getijdenkracht bepaald door het verschil in zwaartekracht over de aarddiameter. Hoewel de zwaartekracht van de zon dus groter is dan die van de maan, is de afname (oftewel het verschil) over de aarddiameter bij die van de maan groter, net iets meer dan 2 keer. Dat komt omdat de relatieve grootte van de aarddiameter ten opzichte van de afstand aarde-maan groter is dat die ten opzichte van de afstand aarde-zon.
Springtij
Als zon aarde en maan in een lijn staan, is het volle maan of nieuwe maan. Zo’n oplijning van drie (of meer) hemellichamen noemen we een conjunctie. Het Engelse woord hiervoor is overigens veel mooier: syzygy, een woord met als enige klinker drie keer een y! In deze samenstand versterken de getijde-effecten van zon en maan op aarde elkaar. Dan krijgen we een extra hoge vloed en een extra lage eb, dat heet springtij.
Als de lijn van zon naar aarde haaks staat op de lijn van aarde naar maan (in het eerste en laatste kwartier) dan is het getij het kleinst; we spreken dan van doodtij.
Afstand aarde maan
De getijdenkracht heeft nog een bijzonder gevolg. Tot nu toe zijn we er stilzwijgend vanuit gegaan dat de aarde zonder wrijving onder de waterlaag doordraait. Dat is natuurlijk niet zo; de aarde sleurt als het ware de waterlaag mee. Het gevolg is dat de twee waterbulten niet precies op de verbindingslijn tussen aarde en maan liggen, maar er net onder en boven.
Net zoals de maan een kracht op de aarde en de zeeën uitoefent, is dat ook omgekeerd volgens de derde wet van Newton. De kracht van de twee waterbulten is niet gelijk, de een staat verder weg dan de ander. Weliswaar is het een klein effect, maar het is er wel. De resulterende kracht tussen aarde en maan ligt daarom net niet op de verbindingslijn, zie figuur 6. Daar is de resulterend kracht aangegeven als de 'kracht richting getijdenberg'.
Dit betekent dat er een krachtcomponent is parallel aan de bewegingsrichting van de maan rond de aarde. Deze zorgt ervoor dat de maan steeds harder draait en dus een steeds grotere baan beschrijft. Het gevolg is dat de afstand van de aarde tot de maan groeit. Niet veel, maar wel meetbaar, namelijk circa 4 centimeter per jaar.
Tegelijkertijd gaat de aarde door de wrijving langzamer draaien. De dagen worden dus langer. Niet veel, ongeveer 1 seconde per 50.000 jaar. Ten tijde van de dinosauriërs (200 miljoen jaar geleden) duurde een dag bij benadering 23 uur.
Komeet Shoemaker-Levy
Uit het voorgaande voorbeeld blijkt wel dat de gevolgen van de getijdenkracht veel verder gaan dan eb en vloed op aarde. Even terug naar figuur 3. De getijdenkrachten op aarde ten gevolge van de maan zijn erg klein, veel kleiner dan de eigen zwaartekracht van de aarde. Maar als de massaverdeling anders is, ontstaan er bijzondere verschijnselen. In juli 1992 werd de komeet Shoemaker-Levy door de getijdenkracht van Jupiter uiteen getrokken, zie figuur 7. De eigen zwaartekracht van de komeet was niet sterk genoeg om de getijdenkracht van Jupiter te overwinnen.
Uiteindelijk sloegen de brokstukken in juli 1994 in op de Jupiter. Bijzonder was dat beide gebeurtenissen (het uiteenvallen van de komeet en inslagen op een planeet) direct en duidelijk met telescopen is waargenomen.
Conclusie en meer
Het gaat bij getijden dus niet om de zwaartekracht alleen. De verschillen in de zwaartekracht die twee massieve objecten op elkaar uitoefenen, spelen een cruciale rol.
In dit artikel hebben we een beschrijving gegeven van het ontstaan van de getijden. Hoewel dit een vrij ingewikkeld verhaal is, hebben we toch een paar versimpelingen gemaakt.
De verdeling van de watermassa op aarde is niet bolsymmetrisch. Hier hebben we uitgelegd wat het effect is op de interactie met de maan, maar het heeft ook effect op de interactie met de zon. Dat effect hebben we niet besproken.
Verder gingen we ervan uit dat de zeeën een egale laag water om de aarde vormen. Dat is niet zo. We hebben niet gekeken naar de verschillen in diepte van de zeeën en ook niet naar de invloed van continenten en zee-engtes. Verder is de aarde geen stijve bol, maar ze rekt ook wat uit elkaar door de getijdenkracht, alleen veel minder dan de zeeën. De aarde heeft ook geen constante dichtheid, dat geeft een afwijking in de zwaartekracht tussen aarde en maan. Dit alles zorgt voor een veel complexer verschijning van getijden.
Kortom: er is nog een veel groter en langer verhaal te vertellen over het getij. Maar dit leek ons nu wel even voldoende.
