Geluid en geluidsverdubbeling.
De decibel (dB) geeft de grootte van een geluidsniveau aan. De getallen zijn vaak onverwacht, als bijvoorbeeld een geluid van 60 dB verdubbelt in intensiteit, wordt het 63 dB. De decibel wordt uit de losse pols als een eenheid gebruikt, maar dat is het niet.
Tijd voor een stukje uitleg.
Definitie van de Bel
Het verhaal begint bij de definitie van geluidsniveau. Dat wordt uitgedrukt ten opzichte van de gehoordrempel: het zachtste geluid dat mensen nog kunnen horen. Dat geluid heeft een intensiteit van 10-12 W/m² en die wordt Io genoemd. Een geluid dat je wel kunt horen heeft dus een grotere intensiteit, I. Het geluidsniveau L dat bij intensiteit I hoort, vind je door de logaritme (met grondtal 10) van de verhouding tussen I en Io te nemen: L = log I/Io, uitgedrukt in de eenheid Bel (B).
Elke Bel is 10 deciBel (dB), en in de praktijk wordt het geluidsniveau in dB uitgedrukt, en wordt de formule dus: L = 10.log I/Io (dB).
De verhouding tussen twee verschillende intensiteiten I1 en I2 kun je uitdrukken als het verschil in geluidsniveau van die twee intensiteiten, in formule: L = 10.log I2/I1.
De bel (en dB) is dus geen eenheid maar de logaritme van een verhouding van intensiteiten. Dat is een dimensieloos (d.w.z. eenheidsloos) getal.
Verdubbeling van de afstand
Stel je gaat 2x verder weg staan van een geluidbron, hoe verandert dan het geluidsniveau in db?
Daarvoor moeten we kijken naar het oppervlak. Ga je tweemaal zover weg van de bron, dan neemt het oppervlak waar het geluidsvermogen ‘doorheen’ gaat toe met een factor 2²=4. Dat betekent dat de intensiteit af neemt met een factor 4.
Ofwel, I2/I1=0,25. Je moet daar de logaritme uit nemen voor het verschil in Bel, en die met tien vermenigvuldigen voor decibel.
L (2x verder weg) = 10.log 0,25 = -6dB.
Op analoge wijze: als de intensiteit 4 keer zo groot wordt (halvering afstand), dan wordt het geluidsniveau 6 dB hoger. En als de intensiteit 10 keer zo groot wordt, wordt het geluidsniveau 1 Bel of 10 dB hoger.
Conclusie: bij verdubbeling van de afstand komt gaat er 6 dB van het geluidsniveau af, onafhankelijk van welke waarde die had.
Verdubbeling van de bron
Als je nu niet verder weg gaat, maar je blijft op je plek en de geluidsbron verdubbelt (je luistert bijvoorbeeld niet naar 1, maar naar 2 trommen) dan komt er 3 dB bij.
Bij deze verdubbeling wordt het geluidniveau 2x groter. Bij de logaritme van de verhouding van geluidsniveaus moet je dan log2=0,3 optellen, ofwel 3 dB.
L (2x meer geluid) = + 10.log 2 = 3dB.
Ook deze conclusie is onafhankelijk van het oorspronkelijke geluidsniveau van voor de verandering.
Voorbeeld
Als er een blad van de boom waait, maakt dat ca. 15 db. Als het een keer stormt, waaien er wel 75 bladen van een boom. Dan zou je denken 75x3dB=225dB, dus 225dB+15dB=240dB.
Maar dat klopt niet. Ga maar na: als je 6x verdubbelt zit je op 64, als je 7x keer verdubbelt zit je al op 128. 75 zit daar tussenin.
Per verdubbeling komt er 3 dB bij, dus bij 6x 18dB en bij 7x 21 dB.
In dit geval (van 1 naar 75 blaadjes) komt er een getal tussen de 18 en 21 dB, ongeveer 19dB.
