Hoeveel miljard sneeuwvlokken op een dag?

In december 2017 hadden we in Nederland een paar dagen met veel sneeuwval. Klimaatonderzoeker en weerman Peter Kuipers Munneke plaatste daarover een interessante tweet. Met een ogenschijnlijk eenvoudig sommetje rekende hij na hoeveel sneeuwvlokken dat dan zouden zijn.

Hieronder zie je een deel van de tweet van Peter Kuipers Munneke. Voor dit geval zijn de gegevens wel leesbaar maar de uitkomsten van de berekening zijn weggewerkt.

Het is natuurlijk veel leuker om zelf na te gaan waar jij op uitkomt. Dus: neem de gegevens zoals die in de tweet van Peter staan en reken na hoeveel sneeuwvlokken er zijn gevallen in 24 uur tijdens een aantal stevige sneeuwbuien.

Berekening stap voor stap toegelicht

We bekijken stap voor stap hoe je het aantal sneeuwvlokken kunt bepalen. Hierbij nemen we dezelfde gegevens als Peter genomen heeft. Hij rekent de totale massa uit van alle sneeuw die valt in Nederland. Daarbij gaat hij uit van een dichtheid van sneeuw van 100 kg per m³.

Het totale oppervlakte van Nederland is 40.000 km² en over heel Nederland ligt een laag sneeuw van 5 cm dikte. Hiermee kan het totale volume sneeuw in Nederland berekend worden.

$V_{sneeuw} = A_{Nederland} * h_{sneeuw}$

$V_{sneeuw} = 40.000 * 10^6 * 5 * 10^-^2 = 2,0 * 10^9 m^3$

Oftewel een volume van 2 miljard kubieke meter. Met de genoemde dichtheid is dat een massa m van:

$m = \rho * V = 100 * 2,0 * 10^9 = 2,0 * 10^1^1 kg$

Een enkele sneeuwvlok heeft volgens dit overzichtje een massa van 3,0 mg, oftewel 3,0 * 10^-6 kg. Dat betekent een totaal aantal sneeuwvlokken N van: 

$N = 2,0 * 10^1^1 / 3,0 * 10^-^6 = 6,67 * 10^1^6$

Omdat het hier om een ruwe berekening gaat, is het logisch dat dit afgerond wordt op 7 * 10¹⁶, oftewel een 7 met 16 nullen. Dat zou je kunnen zeggen als zeventig-miljoen-miljard.

Check met de praktijk

Op zich is het een mooie rekenopgave maar voor zover mogelijk willen we eens nagaan of het overeenkomt met wat we zelf vinden. Het oppervlakte van Nederland is wat lastig om even zelf te bepalen maar verschillende bronnen op internet geven inderdaad de hier gebruikte 40.000 km². De dikte van de sneeuwlaag en de dichtheid van sneeuw is echter redelijk eenvoudig na te gaan, als er een pak sneeuw ligt in de tuin.

Vandaar dat we even de tuin zijn in gelopen en de hele tuin was uiteraard bedekt met sneeuw. Op de foto zie je een deel daarvan, waarbij ook goed een stapel tegels te zien is waar de sneeuw op ligt. 

Wat is de dikte van de sneeuwlaag in Nederland?

Het is wat lastig te zien op de foto maar het gaat om een schatting. In dat geval zou je kunnen stellen dat de sneeuwlaag ongeveer net zo dik is als twee tegels. Nameten leert dat de dikte van een enkele tegel 3 cm is. Dat betekent dat deze sneeuwlaag een dikte heeft van ongeveer 6 cm. Dit komt eigenlijk heel goed overeen met de inschatting die in het begin van dit artikel gemaakt is: de dikte van 5 cm die in de rekensom gebruikt wordt.

Wat is de dichtheid en de massa van sneeuw?

De sneeuw die op deze tegels lag, is bijeengebracht in een wasbak. Deze wasbak is vervolgens bij de verwarming gezet en na een nachtje slapen was alle sneeuw gesmolten. Het bleek dat een maatkan met een inhoud van 2000 mL tot de rand (en dus ruim voorbij de maximale 2000 mL gevuld kon worden en dat er toen nog een beetje water (gesmolten sneeuw) over was. Alles bij elkaar zat er dus zo'n 2,3 kg sneeuw op de tegel. De tegel was 40 cm breed en 60 cm breed, had dus een oppervlakte van 0,24 m². Bij een hoogte van 6 cm, komt dat dus overeen met een volume sneeuw van 0,06 * 0,24 = 0,0144 m³. 

Voor de dichtheid van sneeuw vinden we daarmee:

$\varrho = m / V = 2,3 / 0,0144 = 160 kg / m^3$

We komen dus hier wel op een flink hogere dichtheid dan de 100 kg/m³ die in de opgave gebruikt wordt. Als massa die op een vierkante meter valt, komen we uit op 2,3 kg per 0,24 m^3, ofwel 9,6 kg/m² .

Kortom, als inderdaad de massa van een enkele sneeuwvlok gelijk is aan 3 mg, dan ligt de waarde die ter plaatse gevonden is in de achtertuin van de auteur nog een stuk hoger dan de gemiddelde waarde die in deze opgave gebruikt wordt.

Binnen de nauwkeurighied waarmee in deze opgave gewerkt wordt, komt het echter prima overeen. Daarnaast is de sneeuw die in de tuin lag, deels ook afkomstig van de dag ervoor.