In het eerste artikel over de deeltjesversneller is uitgelegd op welke manier de geladen deeltjes in lineaire deeltjesversneller versneld worden. In dit artikel wordt besproken waarom het versnellen van deeltjes niet oneindig door kan gaan.
Energie
Bij het versnellen van deeltjes door een elektrische kracht, neemt de energie van deze deeltjes toe. Hoeveel energie er toegevoegd wordt aan een deeltje is te bepalen via de wet die energie/arbeid (W), kracht (F) en afstand (s) combineert:
$w = F \cdot s$
Maximumsnelheid
In de natuurkunde kan energie in verschillende aspecten gaan zitten, zoals warmte en beweging. In het geval van CERN zal de energie in de beweging gaan zitten, deeltjes zullen steeds meer kinetische energie krijgen en hierdoor steeds sneller gaan bewegen. De deeltjes kunnen echter niet oneindig snel gaan bewegen. Binnen de natuurkunde is er een fundamentele maximale snelheid, de lichtsnelheid in vacuum aangeduid met het symbool c ter grootte van ongeveer 300.106 m/s.
Wellicht denk je nu: "Maar wat als ik een deeltje oneindig lang in een deeltjesversneller laat zitten? Dan ondervindt het deeltje oneindig veel kracht en legt het oneindig veel afstand af en zou het dus een oneindige energie moeten krijgen en daarmee een oneindige snelheid."
Dat is op zich een goede vraag, ware het niet dat alles dat oneindig is zich onttrekt aan de waarneming. Daar kunnen we in de natuurkunde eigenlijk niets over zeggen.
Een betere formulering is: "Hoe langer we het deeltje in de versneller laten zitten, des te groter de kinetische energie. Volgens $E_k=\frac{1}{2}mc^2$ zou de snelheid dan onbeperkt toenemen."
Als je deze bekende formule voor de kinetische energie gebruikt, is dat inderdaad waar. Maar die formule is niet altijd geldig. Wat wel klopt is dat hoe langer het deeltje in de versneller zit, hoe hoger de energie. Maar niet volgens bovenstaande formule.
Hoe dat zit leggen we hier uit.
Lorentzfactor
Deze formule voor de kinetische energie is namelijk niet de volledig correcte formule, maar geldt alleen bij snelheden die veel kleiner zijn dan de lichtsnelheid. De juiste formule, ook wel de relativistische kinetische energie genoemd, wordt beschreven door:
$E_k(v) = \frac{mc^2}{\sqrt{ 1 - \frac{v^2}{c^2}}} - mc^2$ (1)
Waar m de rustmassa is van het deeltje en v de snelheid. De factor $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ wordt de Lorentzfactor genoemd en komt veel voor in de speciale relativiteitstheorie en wordt daar aangeduid met de griekse letter gamma: $\gamma$ . Het is echter zo dat eerste formule voor de kinetische energie nadert/gelijk wordt aan deze tweede formule als de snelheid veel kleiner is dan de lichtsnelheid. Dit is te zien in figuur 1, waar met de blauwe lijn de ”normale” kinetische energie geplot is en met de oranje lijn de relativistische kinetische energie geplot is. Let op: de x-as, die gedefinieerd is als v/c.
In de figuur is op de y-as niet de kinetische energie zelf uit gezet, maar de kinetische energie gedeeld door de massa van het deeltje en de lichtsnelheid in het kwadraat. Dit is gedaan zodat er makkelijker vergeleken kan worden hoe de uitdrukkingen van de kinetische energie zich tot elkaar verhouden.
Rustenergie en relativistische energie
In de vergelijking (1) is $mc^2$ (in bv de tweede term) de zogenaamde rustenergie, de energie die het deeltje al heeft doordat het massa heeft.
De vermenigvuldiging van deze energie met de Lorentzfactor $\gamma$ noemen we de relativistische energie. In formule (1) is te zien dat dit betekent dat de kinetische energie dus het verschil is tussen de relativistische energie en de rustenergie. Tevens is te zien dat als v de lichtsnelheid nadert, de relativistische energie naar oneindig gaat.
Dit verklaart waarom de energie van objecten (als hun snelheid groter wordt) meer toeneemt dan je op basis van de formule $\frac{1}{2}mv^2$ verwacht.
