In dit artikel kijken we naar afstandswedstrijden waar het om snelheid gaat. Op zich is het simpel: alle atleten moeten een bepaalde afstand in een zo kort mogelijke tijd afleggen. Degene die dat als snelste doet, heeft gewonnen. Maar soms komt het voor dat de ene atleet een grotere afstand moet afleggen dan de andere atleet en dan wordt het oneerlijk. Je kunt de tijd wel supernauwkeurig meten maar als de afstand een stuk minder nauwkeurig gemeten wordt, dan heb je een probleem. We bekijken dit voor het langebaanzwemmen.
De finish bij een zwemwedstrijd, wie tikt als eerste aan?
Langebaanzwemmen
In het langebaanzwemmen wordt voor officiële wedstrijden een bad gebruikt met een lengte van 50 m. De tijden die daar gezwommen worden zijn bijvoorbeeld bij de vrouwen 24,05 s (Olympisch record, Ranomi Kromowidjojo, London 2012) en bij de mannen 23,10 s (Olympisch record, Cesar Cielo, Bejing 2008).
Zoals je ziet, worden deze tijden in 4 significante cijfers gegeven. Maar de lengte van het bad mag volgens de reglementen van de internationale zwembond maximaal 3 cm per baan verschillen. Het kan dus goed, dat de ene baan precies 50,00 m lang is en de andere baan 50,03 m lang is. Dan voldoet het bad nog aan de eisen maar als je toevallig pech hebt dat je in een baan moet zwemmen die 3 cm langer is dan de naastgelegen baan, dan kan dat het verschil zijn tussen goud en helemaal geen medaille. Dit is ook de reden dat met zwemmen de tijden 'slechts' tot een honderdste van een seconde bepaald worden. Als je tot op een duizendste nauwkeurig gaat meten, suggereer je een nauwkeurigheid die je niet kunt waarmaken.
Dat laatste gaan we even uitrekenen
We gaan dit doorrekenen met gebruik van vijf significante cijfers. Stel dat zwemster Ranomi de 50,000 m zwemt in een tijd van 24,050 s. Laat zien dat haar snelheid gelijk is aan v = 2,0790 m/s.
Snelheid van Ranomi uitrekenen
Met $v = s / t$ vinden we $v = s/t = 50,000 / 24,050 = 2,07900207 m/s$
Die hele rij cijfers achter de komma is een beetje onzin maar als we afronden op 5 significante cijfers komt daar inderdaad v = 2,0790 m/s uit.
Nu is er een ander zwemster, die we Naomi noemen, die de pech heeft dat ze in de baan van 50,030 m moet zwemmen. Stel nu dat zij zwemt met een snelheid van v = 2,0792 m/s. Reken na hoe lang zij over haar baan van 50,030 m doet.
Tijd van Naomi uitrekenen
De afstand noemen we weer s en de snelheid noemen we v.
Met $t = s / v$ vinden we dan $t = s / v = 50,030 / 2,0792 = 24,062 s$
Wie is nu de snelste?
Je ziet al aan dit voorbeeld (daar was het uiteraard op gekozen) dat het nu moeilijk is om te bepalen wie de snelste is. Ranomi had de snelste tijd en zou je dus tot winnaar kunnen uitroepen. Ze is 0,012 s sneller dan haar tegenstandster. Naomi had echter de hoogste gemiddelde snelheid, ze is 0,0002 m/s sneller. Je begrijpt dat dit lastig op te lossen is, zolang de onzekerheid in de afstand blijft bestaan. Vandaar dat de internationale zwembond besloten heeft om de zwemtijden in honderdsten van secondes te meten. Dat betekent meer gedeelde eerste plaatsen en dat is wel zo eerlijk.
Overigens zijn er niet alleen meer gedeelde eerste plaatsen maar ook meer gedeelde tweede en derde plaatsen. Kijk maar eens naar onderstaand voorbeeld van de Olympische Spelen 2016 in Rio. Op de 100 m vlinderslag bij de mannen eindigden drie zwemmers op een gedeelde tweede plaats. Michael Phelps, Chad Le Clos en László Cseh hadden elk een tijd nodig van t = 51,14 s voor hun race.
Het bovenstaande voorbeeld laat nog zien dat je ook in dat geval net door afrondingen nog pech kunt hebben maar deze kans is een heel stuk kleiner. Immers, afgerond op vier significante cijfers zou Naomi op t = 24,06 s uitkomen en dat is dan nog steeds langzamer dan de tijd van Ranomi.
