In een vraagstuk op deze site wordt het probleem van de onderbroken slinger behandeld: een kogel slingert aan een touwtje om ophangpunt en wordt halverwege de slingerbeweging (in de evenwichtstand) onderbroken. Hierdoor ontstaat een nieuw draaipunt en feitelijk wordt de slingerlengte flink ingekort. Wat kun je nu zeggen over de hoogte die deze slinger bereikt?
Een interessante vraag met een voor velen verrassend antwoord. In dit artikel kijken we wat meer in detail naar deze beweging. Dit doen we aan de hand van de optie videometen in het programma Coach.
Het volgen van de beweging
De beweging van de slinger, met blauw zien we de x-coordinaat en met groen de y-coordinaat.
Het is goed te zien dat het slingergedeelte waarbij x negatief is een stuk korter duurt dan het gedeelte waarbij x positief is. De uitwijking in de x-richting is in de negatieve richting beduidend kleiner dan in de postitieve x-richting: + 0,28 m om - 0,20 m. De uitwijking in de y-richting is beide kanten op vrijwel gelijk.
Bekijk de slingerbeweging
Je ziet hierboven de slingerbeweging die als basis voor dit artikel gebruikt is. Merk op dat dit net een ander filmpje is dan de film die in de opgave (ander artikel) gebruikt wordt.
De snelheid van de kogel tijdens de beweging
Het is een kleine moeite om van beide bewegingen (in de x-richting en in de y-richting) de snelheid te laten bepalen. Voor de analyse is dat een tussenstap maar het is wel leuk om hier even bij stil te staan. Vanwege de leesbaarheid worden hier de postie en de snelheid telkens voor een bepaalde richting in één figuur weergegeven. De schaal van de twee grafieken is identiek, in beide gevallen wordt de snelheid met rood weergegeven.
Bedenk eens welk kenmerkende punten je zoal uit deze grafieken kunt halen.
Kenmerken van de twee grafieken
- Je ziet dat de uitwijking in de x-richting veel groter is dan die in de y-richting
- Je ziet in de y-richting (groene grafiek) duidelijk een brede 'berg' en dan een smalle en vervolgens weer een brede en een smalle. De hoogte van de bergen is wel steeds dezelfde
- De periode van de beweging in de y-richting is de helft van de periode in de x-richting
De energie van de kogel
Hoewel het natuurlijk mooi is om de snelheden te bekijken als tussenstap, gaat het in dit artikel vooral om de energieen. Zien we de wet van behoud van energie terug in deze beweging?
Daartoe rekenen we eerst beide energieen uit. Het zal bekend zijn dat voor de kinetische energie en de potentiele energie de twee onderstaande formules gelden:
$E_{kin} = \frac{1}{2} m v^{2}$
$E_{pot } = m g h$
Als we dit door Coach laten uitrekenen (op basis van de ingevoerde x en y en de berekende snelheid) komen we op de hieronder groen en rood weergegeven grafiek. Wanneer we deze beide energieen optellen, zien we de zwart weergegeven kromme ontstaan.
Analyse van de twee energieen en hun som
Je ziet in de grafiek wat ruis maar het valt vooral op dat de totale energie een langere tijd constant is, en dan een stapje naar beneden gaat. Dit is precies het moment waarop de slinger de spijker raakt en onderbroken wordt. Je ziet dus duidelijk dat hierbij wat energie verloren gaat (of preciezer gezegd: bewegingenergie wordt omgezet in warmte). Zoals je ziet gebeurt dat twee keeer (op t = 0,5 s en t = 1,7 s).
