Inleiding.
Sinds de oudheid keek de mens op naar de hemel als een aparte en ontastbare wereld. Wetenschappers onthulden dat de hemellichamen gehoorzaamden aan natuurkundige wetten, en een nieuwe droom voor de mensheid was geboren. In de negentiende eeuw inspireerde die droom de eerste science fiction schrijvers; in de twintigste eeuw inspireerde en motiveerde het de mens tot ontdekkingen en technologische vooruitgang. Aanvankelijk in grote door overheden gefinancierde projecten, later ook kleinschalig door modelbouwers. Al jong werden beide onderzoekers besmet met het raketvirus en het is dan ook vanzelfsprekend dat hun profielwerkstuk een raketonderzoek is geworden.
Vraagstelling.
Is het mogelijk een vlucht van een raket op een computer te modelleren?
De onderzoeksvraag luidt:
In hoeverre benadert het theoretisch rekenmodel de praktische resultaten verkregen tijdens een raketvlucht?
Deelvragen
- Welke krachten spelen een rol?
- Hoe verwerken wij motorkarakteristieken in ons rekenkundig model?
- Hoe verkrijgen wij de meetresultaten en karakteristieken van de raket?
- Hoe betrekken wij de variabele massa van de raket in ons rekenmodel?
Theorie.
Als modelomgeving op de computer werd IP-COACH gebruikt. De raketvlucht is benaderd m.b.v. een 2-dimensionaal model. Dit betekent dat alle krachten in twee richtingen worden opgesplitst. In het theoretische model is rekening gehouden met de zwaartekracht, de motorkracht, massaverandering, drukverandering en de luchtwrijvingskracht. De variabele motorkracht is ook in het model verwerkt. Via functie-onderzoek werd geprobeerd een zeer realistische benadering te vinden voor de veranderende motorkracht. Deze vierdemachts-functie benaderde de motorkarakteristiek het beste:
Fmotor = - 2,863x4 + 51,676x3 – 320,91x2 + 720,973x – 49,506
De luchtwrijvingskracht werd berekend met behulp van de formule:
Fluchtwrijving = ½ . cw . ρ . A . v2
Naarmate je hoger in de atmosfeer komt, neemt de dichtheid van de lucht af, waardoor de luchtweerstand zal dalen, en de raket minder weerstand ondervindt en hoger in de atmosfeer komt. Voor de druk geldt:
ph=p0 . e^(-ρ0 . g . h / p0)
Uit de berekeningen blijkt dat de druk aan de top van de raketvlucht ongeveer 80 procent van de druk op lanceerniveau is. Ook de twee-traps parachutevlucht van de raket is in het model verwerkt, door de oppervlakte, waarop de luchtweerstand werkt, te variëren.
Resultaten.
De onderzoeksraket werd aangedreven door een High Power K2000 motor.
De resultaten voor het onderzoek zijn verkregen met behulp van de "R-DAS" boordcomputer. De R-DAS module beschikt gedurende de vlucht over een barometrische hoogtemeter, een acceleratiemeter en een experimentele stuwkrachtmeter. Hieronder staan het hoogte, tijd-diagram en het acceleratie, tijd-diagram:
Door onbekende redenen heeft de stuwkrachtmeter foutief gefunctioneerd en onbruikbare meetgegevens waren hiervan het resultaat.
Conclusie.
Zoals verwacht komen de werkelijke meetresultaten niet exact overeen met wat het theoretisch model voorspelde.
Een analyse aan de hand van de verscheidene fases binnen een raketvlucht waarbij de belangrijkste en meest kenmerkende acceleratie- en hoogtekarakteristieken uit de vluchtgegevens apart worden behandeld.
Acceleratie
- Stuwacceleratie
- de acceleratie na stuwfase
- Ontvouwen loodsparachute
- Daling loodsparachute
- Hoofdparachute
- Landing
Hoogte.
- Top van de baan
- Uitklappen loodsparachute
- Uitklappen hoofdparachute
- Landing
Acceleratie
1. Stuwacceleratie.
Theoretische TopAcceleratie (TA)totaal = √ (TAx2 + TAy2) = √ ((62,5 )2 + (12,5)2) = 63,7 m/s2
Acceleratie = m/s2 / 9,81 = 63,7 / 9,81 = 6,5 g
Werkelijke topacceleratie is 6,9 g. De afwijking bedraagt (6,9-6,5)/6,9x100% = 5,8 %.
2. De-acceleratie na stuwfase.
De-acceleratie van de raket is het gevolg van het uitvallen van de motor. In de praktijk begint de raket zelfs al voordat de motor is uitgevallen te de-accelereren. Wanneer de voortstuwende vector kleiner is, dan de zwaartekrachtvector in tegengestelde richting en de luchtweerstandsvector die op de raket werkt, dan begint de raket te de-accelereren. Aangezien de kracht die de motor levert, vrij snel wegvalt, en de eindsnelheid van de raket heel hoog is, de-accelereert de raket heel sterk als gevolg van de hoge luchtweerstand.
Theoretische Topde-acceleratie totaal = √ (TAx2 + TAy2) = √ ((-4)2 + (37)2) = 37,2m/s2
Acceleratie = m/s2/ 9,81 = 37,2 / 9,81 = 3,8 g
De praktische topde-acceleratie was 2,8 g. De afwijking bedraagt: (3,8-2,8)/2,8 = 36 %
3. Ontvouwen loodsparachute.
Theoretische Topde-acceleratie totaal = √ (TAx2 + TAy2) = √ ((-102,5 )2 + (20)2) = 104,4 m/s2
Topde-acceleratie = m/s2 / 9,81 = 104,4 / 9,81 = 10,6 g
Praktische de-acceleratie = 8,8 g
De afwijking bedraagt (10,6-8,8)/10,6 = 17,6%
4. Daling loodsparachute.
In de daling van de loodsparachute, is een schommeling van de acceleratie te herkennen. De verklaring hiervoor ligt voor de hand. Het dalen van de raket aan de parachute is aërodynamisch gezien een instabiele situatie.
5. Hoofdparachute.
De praktische maximale de-acceleratie van de hoofdparachute bedroeg 2,7 g. De theoretische maximale de-acceleratie bedroeg
Theoretische topde-acceleratie totaal = √ (TAx2 + TAy2) = √ ((/ 0 )2 + (-20)2) = 20 m/s2
Topde-acceleratie = m/s2 / 9,81 = 20 / 9,81 = 2,0 g
6. Landing.
Over de landing kunnen wij kort wezen. In het theoretisch rekenmodel hebben wij geen grond gedefinieerd en "botst" de raket niet met de grond. Wij zien dan ook geen piek op de theoretische acceleratiegrafiek. In de praktijk is dit natuurlijk wel het geval en is duidelijk de klap waarneembaar die de raket krijgt bij de "touch down".
Discussie
1. Top van de baan
Op de grafiek die de R-DAS leverde is duidelijk de maximale hoogte af te lezen. De maximale hoogte, die de onderzoeksraket bereikte, bedroeg 4900 ft wat overeenkomt met 1490 m. In de theorie behaalde de raket een hoogte van 1850 m. De hoofdoorzaak van deze afwijking is het kantelen van de raket tijdens de vlucht.
2. Uitklappen loodsparachute
In de praktische hoogte,tijd-grafiek is een knikje te zien, wat het uitklappen van de loodsparachute weergeeft. Opvallend is dat, wanneer wij naar de tijdsbasis kijken, de loodsparachute 5 seconde te vroeg is uitgeklapt. De oorzaak hiervan is technisch
3. Uitklappen hoofdparachute
Uit praktische resultaten blijkt dat de hoofdparachute uitklapt, op 650 ft, wat ongeveer overeen komt met 200 m. Dat deze hoogte zo mooi overeenkomt, met de hoogte van het uitklappen van de parachute in ons rekenmodel, verbaasd ons niet. Het uitklappen van de hoofdparachute is barometrisch gestuurd. Wij hebben eenvoudig in ons rekenmodel de tijd opgezocht, dat onze raket aan de loodsparachute op 200 m hoogte was, en vervolgens op dit tijdstip de hoofdparachute in het theoretisch model geactiveerd. De praktische daalsnelheid bedraagt 4m/s. De theoretische daalsnelheid bedraagt 8m/s.
4. Landing
Over de landing valt niet veel te vertellen. De raket raakt de grond 20 s eerder dan gepland. Dit komt doordat de praktische daalsnelheden beide hoger waren dan verwacht, en het uitklappen van de loodsparachute op een lagere hoogte gebeurde.
