De uitrekking van vislijnen

Saskia en Bastiaan hebben de uitrekking van vislijnen van verschillende lengtes en diktes bij verschillende trekkrachten onderzocht. Ze hebben ook gekeken naar de maximale kracht. Hiermee wordt de kracht bedoeld waarbij de vislijn net niet breekt. Door het verband te vinden tussen afzonderlijk lengte en uitrekking, dikte en uitrekking en kracht en uitrekking, hebben Saskia en Bastiaan een algemene formule voor de uitrekking gevonden als functie van lengte, dikte en kracht.

In het algemeen ziet de uitrekking uitgezet tegen de trekkracht er als volgt uit:

Er wordt onderscheid gemaakt tussen 3 gebieden, namelijk OA, AB en BC. In het gebied OA is er een lineair verband te zien. Bovendien zal de draad bij het opheffen van de trekkracht zijn oorspronkelijke lengte weer aannemen. Daarom wordt dit gebied het elastisch gebied genoemd. Het gebied AB vertoont enkele kronkels, maar is nagenoeg verticaal. Dit gebied wordt het plastisch gebied genoemd. In het gebied BC wordt de vervorming zeer groot en zal de draad tenslotte knappen in punt C. Wanneer de trekkracht verdwijnt tussen A en C dan is de retourkromme ongeveer een rechte lijn evenwijdig aan OA. In dit geval vertoont de draad een blijvende rek.

De opstelling die Saskia en Bastiaan gebruikt hebben is te zien in fig. 2:

Op het statief zijn 4 bouten bevestigd. De schroef met een ijzeren lusje kan in elke bout geplaatst worden. Door deze schroef te verplaatsen is gemeten aan vislijnen met 4 verschillende lengtes. Ook is er gemeten aan draden met verschillende diktes. Bovenin de katrol is ook een schroef met ijzeren lusje bevestigd. Aan deze schroef is de andere uiteinde van de vislijn bevestigd. Aan een tweede schroef onderin de katrol hangt een sterke draad met een emmer. Deze draad is een paar keer om de katrol gedraaid, zodat de katrol kan afrollen wanneer er gewichten in de emmer geplaatst worden. Doordat aan de katrol een wijzer is vastgemaakt, kan afgelezen worden wat de uitslag $\theta$ in graden is. Met de bekende omtrek O van de katrol kan dan berekend worden wat de uitrekking u is:

Uit de metingen blijkt dat er een lineaire verband is tussen de lengte l en de uitrekking u van de vislijn (natuurlijk bij een contante kracht): $u\; =\; C$₁ · l.

De grafiek waarin de uitrekking u is uitgezet tegen de trekkracht F laat het volgende verband zien: $u\; =\; C$₂ · √ F. Tenslotte hebben Saskia en Bastiaan gevonden: $u\; =\; C$₃ · 1/d, waarin d de dikte van de vislijn is. Deze drie formules leiden samen tot de algemene formule:

De waarden $C$₁, C₂, C₃ zijn constanten die uit de grafieken bepaald kunnen worden. De algemene constant $C$ kan gevonden worden door bv. $C$₁ te nemen en de bekende waarden F en d in te vullen: $C$₁ = C · √ F/d. C kan ook gevonden worden m.b.v. $C$₂ en C₃. Door het gemiddelde te nemen van alle gevonden constanten wordt verkregen:

Uit de metingen blijkt verder dat de maximale trekkracht alleen afhangt van de dikte (oftewel de straal r) van de draad en niet van de lengte. Deze relatie is uit te drukken als:

M.a.w. de maximale kracht is lineair evenredig met de oppervlakte van de draad. Formule (3) geldt niet voor een kracht groter dan $F$_max, want dan zal de vislijn namelijk knappen. De door Saskia en Bastiaan gevonden grafiek waarin de kracht is uitgezet tegen de uitrekking($u\; =\; C2·\; \surd \; F$) komt niet overeen met de theorie. De vislijnen zouden industriële draden kunnen zijn, deze draden zijn al voorgerekt door de fabrikant. Het kan ook liggen aan de rekmethode. Saskia en Bastiaan hebben de vislijnen aan één kant vastgezet en de andere kant uitgerekt. In het algemeen worden draden aan beide kanten uitgerekt.