Voor het maken van een model kun je gebruik maken van het programma Coach.
1. Het uitrijden van de wielrenner
Een wielrenner heeft (inclusief fiets) een massa van 78 kg. Hij passeert op tijdstip t = 0 de finish met een snelheid van 45 km/h en laat zich uitrijden totdat hij helemaal tot stilstand is gekomen. De rolwrijvingscoëfficiënt is 0,0040 en de luchtwrijving is gegeven door Fwlucht = k*v2. De constante k is nu 0,26.
Opdracht:
Maak een Coachmodel van de beweging en bepaal wanneer en na hoeveel meter de renner tot stilstand komt
- eerst zonder luchtwrijving
- dan met luchtwrijving
2. Verband tussen snelheid en nuttig motorvermogen bij een raceauto
Van een raceauto is het volgende gegeven:
massa: 1500 kg
rolwrijvingscoëfficient: 0,0080
Frontaal oppervlak: 2,0 m2
cw –waarde: 0,30
Neem voor de dichtheid van lucht 1,20 kg/m3.
Opdracht:
Laat de computer een diagram maken waarin horizontaal het nuttig motorvermogen (loopt van 0 tot 600 kW) en vertikaal de te behalen snelheid wordt uitgezet. Verander het model voor de situatie dat de auto een helling met een hellingshoek van 5,0o oprijdt en laat de computer het diagram weer maken.
3. Snelheid en bocht bij een raceauto
De auto uit het bovenstaande opdracht heeft een wrijvingscoeffcient voor de zijwaartse wrijving van 1,20.
Bij het plannen van een race op een bepaalde baan, wil men een diagram hebben dat het verband tussen de straal van de bocht en de maximale snelheid waarmee de bocht genomen kan worden is te vinden. Laat de straal oplopen van 0 tot 500 m. Doe dit voor 3 verschillende hellingen in de bocht.: 0, 10o en 20o
Opdracht:
Laat de computer het gevraagde diagram maken. Maak daarbij gebruik van de volgende formule:
Voor meer informatie: zie het artikel: “Renners in de bocht”
Antwoord Opdracht 1
Model en startwaarden zouden er zo kunnen uitzien:
De x,t en de v,t diagrammen worden zoals hieronder is gegeven. (De afgelegde afstand is een stuk groter dan je verwacht ; je zal nogal eens de maximale x- en t-waarden van de diagrammen moeten vergroten)
Zonder luchtwrijving (de grijze lijnen) rijdt de fietser nog ongeveer 320 seconden door en legt dan nog bijna 2 km af. Met luchtwrijving rijdt de fietser 113 seconden door en legt dan 393 m af. (gebruik de optie: Lees uit)
Na de finish een beetje remmen kan geen kwaad!
Antwoord opdracht 2
Het handigst is het om een model te maken waarbij de helling meteen wordt meegenomen. Krachten:
Bij constante snelheid is
v=0
alfa=0
m=1500
mu = 0,008
cw=0,30
Opp=2,0
rho=1,20
k=0,5*rho*Opp*cw
dv=0,5
P=0
g=9,81
Fwrol=mu*m*g*cos(alfa*Pi/180)
Fzx=m*g*sin(alfa*Pi/180)
N.B. Bij de startwaarden wordt al vrij veel uitgerekend, zodat de computer dat niet in elke rekencyclus opnieuw hoeft te doen. Dat spaart rekentijd.
Model:
Fwlucht=k*v*v
F=Fwlucht+Fwrol+Fzx
PinWatt=F*v
P=PinWatt/1000
v=v+dv
Als P>600
dan stop
eindals
Het gevraagde diagram komt eruit te zien als hieronder.
Antwoord opdracht 3
Het model maken is niet moeilijk, alleen is het lastig de lange formule goed in te tikken en geen haakjes te vergeten. Eventueel doe je dit in kleinere stappen: laat de computer van de breuk eerst de teller uitrekenen, dan de noemer en tenslotte de hele formule. Bij de startwaarden vindt de omrekening van graden naar radialen al plaats. Model en startwaarden zouden er zo kunnen uitzien:
Het gevraagde diagram staat hieronder.
