Een periodieke functie is een optelsom van eenvoudige functies
Je kunt periodieke functies samenstellen met behulp van een reeks van sinusfuncties die allemaal bijdragen. Andersom je kunt alle periodieke functie beschrijven als een optelsom van eenvoudige sinusfuncties. Interferentiepatronen kunnen bijvoorbeeld beschreven worden door het optellen van verschillende sinusfuncties.
De fourieranalyse
Volgens Fourier geldt in het algemeen:
Als de bijbehorende coëfficiënten goed gekozen worden kun je allerlei golfvormen samenstellen, dus ook heel smalle pulsen. Waarin de coëfficiënten an gegeven worden door:
Dat betekent voor een blokgolf bijvoorbeeld:
De functiewaarde is 0 of h, in het plaatje -h of +h, maar dat betekent alleen maar een verticale verschuiving.De bijbehorende reeks is:
dus dat zijn de oneven harmonischen 1, 3, 5 ....
En voor een zaagtand:
met een reeksontwikkeling:
Bij het optellen van de verschillende modes in de laser kun je gebruik maken van soortgelijke reeksen.
