Welke snelheid kan je halen als je rent, op de fiets, op de schaats, in de raceauto? De rensporten hebben in natuurkundig opzicht veel gemeen: er wordt een kracht uitgeoefend, die tegengewerkt wordt door rol- of schuifwrijving en luchtwrijving. Als de snelheid constant is, is de resulterende kracht nul. Wij zullen vooral voor de wielrenner deze krachten nader onderzoeken en laten zien hoe je de snelheid die bereikt wordt kan berekenen.
In de fig. hieronder zie je een aantal krachten op een rijdende fiets.
De ‘fietskracht’ is de kracht die ontstaat doordat de fietser trapt. Die hangt dus af van de inspanning van de fietser, verder is er een rolwrijvingskracht en een luchtwrijvingskracht. En natuurlijk nog zwaartekracht en normaalkracht die in deze situatie even groot zijn
Als de fietser met constante snelheid rijdt, is de versnelling 0 en is dus ook de resulterende kracht 0; dan geldt:
Ffiets – Fw,rol – Fw, lucht = 0
'Fietskracht'
De kracht waarmee de fiets vooruitgeduwd wordt is behoorlijk ingewikkeld: hij hangt af van de kracht waarmee je op de pedalen trapt, van de afmetingen van de kettingwielen, de fietswielen en de gebruikte ‘versnelling’ enz. Maar als we het door de fietser ontwikkelde vermogen weten kunnen we vrij gemakkelijk de fietskracht berekenen. Want het vermogen P is per definitie omgezette energie per tijdseenheid, dus:
Dus de kracht: F = Pnuttig / v
Als je weet hoeveel nuttig vermogen de fietser kan produceren, kan je bij elke snelheid de kracht berekenen.
(Een opmerking bij deze formule: als de snelheid 0 is kan je met de formule de kracht niet bepalen. Bij snelheid 0 is ook het nuttig vermogen 0, want je duwt dan wel tegen de pedalen, maar je verricht geen nuttige arbeid omdat er nog geen verplaatsing is)
Heb je met andere sporten dan wielrennen te maken, dan kan je die kracht ook de “loopkracht”, de “schaatskracht” of de “motorkracht” noemen. Normaal kan een mens gedurende langere tijd 100 W nuttig vermogen leveren, een getrainde sportman/vrouw kan 200 tot 300 W leveren. Bij kortdurende “krachtexplosies” kan even een waarde van 800 tot 1000 W gehaald worden. (zie het intermezzo hieronder)
Intermezzo: nuttig vermogen
Als je gewoon in je luie stoel zit en geen uitwendige arbeid verrricht, is het energiegebruik in de vorm van voedsel ongeveer 10 MJ per dag. Dit is de energie die gebruikt wordt om je lichaam te laten functioneren (kloppen van je hart, ademhaling, spijsvertering, productie van warmte etc). Dat is een vermogen van ongeveer 100 Watt.
Wat presteert het menselijk lichaam als motor? Hoeveel nuttige arbeid kan het lichaam per seconde leveren?
Een manier om dat te meten is trappen lopen. Als je een trap in een rustig tempo van één trede per seconde oploopt, stijgt je lichaam (van b.v. 70 kg) met 15 cm per seconde.
Je zorgt dan dat je zwaarte-energie toeneemt met m • g • Δh = 70 • 9,8 • 0,15 = 103 J per seconde. Je nuttig vermogen is dan 103 Watt. Je kan dit vermogen lange tijd volhouden. Probeer je in een hoger tempo de trappen van een hoog flatgebouw op te lopen, dan merk je dat je al gauw loopt te hijgen en te steunen.
Je kan ook met een veel grotere snelheid een trap oprennen, maar dat houd je maar gedurende korte tijd vol. Als je een trap oprent met twee treden per stap en vier stappen per seconde, dan is je nuttig vermogen al acht keer zo groot geworden: je komt dan op ruim 800 W uit. Het komt er op neer, dat je normaal een nuttig vermogen van ca 100 W produceert. Een getrainde sportman/vrouw kan langdurig misschien 200 en in uitzonderlijke gevallen 300 W halen. Voor een korte “topprestatie” kunnen waarden van 700 tot 1000 W gehaald worden.
Uit de grafiek blijkt dat de fiets het zuinigst is wat betreft energiegebruik.
Het rendement van de menselijke motor is ca 25 %, dat wil zeggen dat voor één joule uitwendige arbeid het lichaam vier joule chemische energie in de vorm van voedsel nodig heeft. Van die vier joule moet er drie als warmte afgevoerd worden. Dit kan voor een deel via geleiding en straling, maar bij zware inspanning moet dat vooral via verdamping van water (transpiratie) gebeuren. Net als bij een automotor kan de koeling van de menselijke motor een probleem worden bij hoge vermogens.
Rolwrijving (of schuifwrijving)
De rolwrijvingskracht van een rijdende fiets hangt af van twee zaken: de normaalkracht die op de fiets werkt en zaken als de kwaliteit van de banden, van het wegdek en van de kogellagers. De normaalkracht is (bij een eenvoudige horizontale, rechtlijnige beweging) gelijk aan de zwaartekracht.
En de rolwrijving is recht evenredig met de normaalkracht. Dat betekent dat de rolwrijving = een constante maal de normaalkracht. Die constante heet de wrijvingscoëfficiënt . We duiden hem met de letterμ aan.
Dus:
Fw,rol = μ • Fn = μ • Fz = μ • m • g
Een lichte fiets en een lichte wielrenner is dus in het voordeel.
Enige waarden voor μ vind je in de tabel verderop in het artikel.
Luchtwrijving
Bij hoge snelheid (en dat komt bij deze sporten het meest voor!) is de luchtwrijving evenredig met de snelheid in het kwadraat. Driemaal zo hoge snelheid geeft negen maal zo grote luchtwrijving.
- Luchtwrijving hangt af van de snelheid in het kwadraat. Driemaal zo hoge snelheid geeft negen maal zo grote luchtwrijving.
- Luchtwrijving hangt af van de dichtheid van de lucht. Koude lucht met hogere druk heeft een grotere dichtheid en geeft meer wrijving dan warme lucht met lage druk.
- Luchtwrijving hangt af van de grootte van het frontaal oppervlak. Het frontale oppervlak is de oppervlakte die je ziet als je van voren recht tegen de fietser aan kijkt (zie figuur hieronder). Het zwarte oppervlak in de figuur is het frontale oppervlak. Een voorover gebogen fietser of schaatser ondervindt minder luchtwrijving omdat het frotaal oppervlak dan kleiner is.
- Luchtwrijving hang af van de stroomlijning van het voertuig. Een goed gestroomlijnde auto heeft veel minder luchtwrijving dan een bijna rechthoekige. De stroomlijning wordt in rekening gebracht door de cw – waarde. In een windtunnel kan men experimenteel die cw-waarde bepalen
Het frontaal oppervlak A van een wielrenner is hier zwart aangegeven. Het is niet gemakkelijk die oppervlakte nauwkeurig te bepalen. Bij deze fietser was het 0,433 mA²
Voor de berekening van de luchtwrijving wordt de volgende formule gebruikt:
Fw,lucht = cw • 1/2 • ρ • v2 • A
in de formule is ρ de dichtheid van de lucht, v de snelheid in m/s en A het frontale oppervlak in m2. Het getalletje cw is een weerstandscoëfficiënt, die afhangt van de vorm (bijvoorbeeld de stroomlijning) van de renner.
Van deze gestroomlijnde superfiets is de cw-waarde ongeveer 10 keer zo klein als die van een gewone fiets
In de tabel hieronder vind je gegevens voor diverse middelen van vervoer:
| ‘vervoersmiddel’ | Frontaal oppervlak A (m2) | Cw-waarde | (rol)wrijvings- coëfficiënt (μ) |
|---|---|---|---|
| Traditionele fiets | 0,51 | 0,90 - 1,1 | 0,006 |
| Racefiets | 0,25 - 0,35 | 0,70 - 0,9 | 0,004 |
| Tandem | 0,48 | 1,0 | 0,0045 |
| Superfiets (Human Powered Vehicle) | 0,44 | 0,10 | 0,006 |
| Schaatsen | 0,25 - 0,35 | 0,7 - 0,9 | 0,003 - 0,005 |
| Auto: gewoon | 2 | 0,30 - 0,45 | 0,015 |
| Auto: race | 1,7 - 1,9 | 0,20 - 0,25 | 0,006 - 0,01 |
| Trein (gewoon) | 12 - 15 | 2 | 0,002 |
Conclusie
Om hoge snelheden te halen moet je zorgen dat de ‘fietskracht’ (het nuttig vermogen) zo groot mogelijk is en dat de wrijvingskrachten zo klein mogelijk zijn.
Probeer een zo groot mogelijk nuttig vermogen te ontwikkelen (trainen!), zorg voor een gespierd maar niet te zwaar lijf, een licht lopende fiets met een goede derailleur, maak je frontaal oppervlak zo klein mogelijk en zorg voor goede stroomlijning, ga fietsen bij lage luchtdruk (dat maakt echt uit!)
Toch is het winnen van een wedstrijd meer dan alleen goed materiaal en hard op de pedalen trappen: een goede timing van je energiegebruik, het intelligent omgaan met de versnellingen, weten wanneer je het beste kan ‘aanvallen’ etc zijn minstens even belangrijke succesfactoren.
Meer informatie is te vinden in een artikel van Prof L.J.F. Hermans op Kennislink
