CT-scan: het maken van de afbeelding

Werkwijze

Bij de CT-scan wordt vanuit een bron (een röntgenbuis) straling door het lichaam heen gestuurd en in röntgendetectors opgevangen en gemeten. Een deel van de röntgenstraling is in het lichaam geabsorbeerd. Dus de straling die na passage door het lichaam wordt opgevangen is zwakker dan het geval zou zijn als er geen lichaam tussen de de bron en de detector had gezeten.

Gedurende ongeveer een seconde wordt de scan gemaakt en de informatie naar de computer gestuurd. Daarna wordt de opstelling ongeveer één graad gedraaid en wordt de volgende scan gemaakt. Dit gaat door totdat 360º is afgelegd. De computer is intussen aan het rekenen en produceert op het beeldscherm een afbeelding van de doorsnede van het lichaam.

Berekening pixels

De verzwakking van röntgenstraling voldoet aan de wet van Beer:

Hierin is I(x) de intensiteit van de straling nadat deze x meter in een stof heeft afgelegd. I(0) is de intensiteit als er geen absorberende stof is, en μ is de verzwakkingscoefficiënt. Deze is afhankelijk van de eigenschappen van de stof, onder andere van de dichtheid en het atoomnummer Z. Een hoge waarde van μ geeft veel verzwakking per meter. En e is de bekende e uit de wiskunde = 2,71828...
De verschillende organen in het menselijk lichaam hebben iets van elkaar verschillende waarden van μ en dat geeft de mogelijkheid het binnenste van een mens in kaart te brengen.
Hoe dat gaat wordt aan de hand van een beeld van slechts 4 pixels uitgelegd.

In de figuur hieronder zie je vier vierkante stukjes van de doorsnede van het menselijk lichaam.

Alle stukjes hebben de afmeting d en verschillende waarden van μ,
hier aangeduid met μ $$₁₁, μ $$₁₂, μ $$₂₁ en μ $$₂₂.
Deze waarden van μ $$₁₁ enz. moeten berekend worden en ze krijgen op het beeldscherm een grijstint. Hoe groter de μ, des te lichter de kleur.

In dit voorbeeld wordt de intensiteit in 4 richtingen gemeten, in de figuur aangeduid met M$$₁ t/m M$$₄.

De straling die in de richting M$$₁ door de twee bovenste stukjes gegaan is, heeft een intensiteit:

Zo kan je ook zien dat...

...en...

In de richting van M$$₃ wordt het iets moeilijker. Omdat de straling onder een hoek van 45º door de pixels gaat, is de afstand niet d, maar d $\surd 2$.
Dus:

(Bij een andere hoek α wordt de afstand: d/cosα en dan kun je ook een formule opstellen.)

We hebben nu 4 vergelijkingen en 4 onbekenden. Dus in principe zijn de 4 waarden van μ te berekenen. Door in elke vergelijking links en rechts de logaritme te nemen, worden het 4 lineaire vergelijkingen die door een computer niet moeilijk op te lossen zijn.
De computer kan nu op het beeldscherm 4 pixels tekenen met 4 verschillende grijstinten.

In de praktijk maakt men opnames van $512$ bij $512$ pixels. Dan moeten er $5122(=\; 262\; 144)$ vergelijkingen met idem zoveel onbekenden opgelost worden. Dat is zelfs voor moderne snelle computers een hele klus. Men studeert nog steeds op mogelijkheden om de rekenprocedures efficiënter te maken.

CT-getal

Om met wat prettiger getallen te kunnen werken, worden de waarden van μ omgerekend naar de zogenaamde CT-getallen. Dat gaat met de volgende formule:

Men heeft het CT-getal ook van een eenheid voorzien (hoewel het in feite dimensieloos is). Die eenheid is genoemd naar de pionier op het gebied van de CT-scan: de Hounsfieldeenheid. (In het Engels: Hounsfield Unit, HU).
In lucht is de waarde van μ zo goed als 0, zodat het CTgetal ongeveer -1000 HU is.
In water kun je zien dat het CT-getal 0 is. Zachte weefsels hebben CT-getallen tussen de -100 en de +100 HU en voor botten kan het CT-getal variëren tussen 600 en 2000 HU.

Beeldfout: het harder worden van de bundel

Een lastig probleem kan zijn dat er beeldfouten ontstaan, doordat in dikkere lagen weefsel de bundel röntgenstraling gemiddeld harder (een hogere frequentie) wordt.
De bundel röntgenstraling heeft meestal niet één frequentie, maar een vrij brede band van frequenties. Nu weet je dat röntgenstraling met een lagere frequentie een minder doordringend vermogen heeft dan hardere straling. Als straling door een dikke laag weefsel gaat, worden de lage frequenties in de eerste decimeter praktisch uitgefilterd en de hogere frequenties met een groter doordringend vermogen doorgelaten. Daardoor lijkt het alsof het dikke weefsel naar verhouding te weinig straling absorbeert: de μ voor dit dikke weefsel valt dus te laag uit.
Bij dunnere weefsels is het omgekeerd: vooral door absorptie van de lage frequenties lijkt de waarde van μ te hoog.
Dit heeft als gevolg dat de dunne weefsels een te lichte grijswaarde krijgen en de dikkere een te hoge. Een mogelijke remedie ertegen kan zijn om de röntgenstraling eerst door een laagje koper of aluminium te laten gaan, zodat de lage frequenties er van te voren al uit worden gefilterd. Maar dat heeft als nadeel dat door de gemiddeld hardere straling het contrast tussen de verschillende weefsels minder goed te zien is.