Na een eerste helft waarin niet heel veel gebeurde, scoorde Mexico in de achtste finale van het WK voetbal 2014 aan het begin van de tweede helft. Hierop volgde een spannende tweede helft waarin Nederland het Mexicaanse doel zocht. Na enkele mislukte pogingen van verschillende spelers uit het team nam Wesley Sneijder in de 88e minuut de bal met volle kracht op zijn schoen. Een kleine 0,4 s later maakte de bal contact met het Mexicaanse net. De bal had hierbij een snelheid van rond de 135 km per uur!
We bekijken een simulatie van het doelpunt zoals dat door miljoenen TV kijkers wereldwijd, waaronder volgens de bronnen 8,1 miljoen Nederlanders, gezien werd.
De treffer van Sneijder in een simulatie.
Hoewel het hierboven om een simulatie gaat, is al goed te zien dat dit een flink hard schot is. De kijkers die dit gezien hebben zullen zich dat ook herinneren maar hoe snel gaat de bal nu precies?
Bepalen van de snelheid
Het is geen moeilijke berekening om de snelheid uit te rekenen. Eenvoudigweg delen van afstand door tijd en je bent er. Wanneer we dus betrouwbare gegevens hebben voor afstand en tijd, is het een heel eenvoudig sommetje.
De afstand is goed te bepalen. Sneijder raakt de bal net binnen het strafschopgebied en de bal gaat zo goed als rechtdoor. De lijn van het strafschopgebied is op 16 m afstand van de doellijn. Een afstand van 15 m voor het schot lijkt hiermee een redelijke schatting.
De tijd bepalen is wat lastiger, daarvoor is een filmopname een dankbare bron. Op internet vinden we op de website van de NOS een filmpje waarop de goal goed te zien is. Dit filmpje wordt opgenomen met een videoprogramma en daarmee kunnen we het bestand beeldje voor beeldje afspelen. Zoals ook aangegeven in de tip, is het helaas niet zinvol om dit filmpje op youtube te plaatsen omdat het direct toch weer verwijderd wordt. De afbeeldingen onderaan dit artikel zijn afkomstig van het hier besproken NOS-filmpje.
Bij het analyseren van het filmpje valt op dat de opeenvolgende beeldjes, twee aan twee hetzelfde beeld weergeven. Voor gebruik op internet komt dat vaker voor. Gangbaar is om filmpjes met 30 beeldjes (frames) per seconde op te nemen en af te spelen. Op internet wordt om geheugen te besparen vaak 15 fps (frames per second) gebruikt. Wanneer je een filmpje van 15 fps converteert naar 30 fps, zet je elk beeldje twee keer in het nieuwe filmpje. Deze gegevens zijn gebruikt bij het bepalen van de tijd, zie ook het pdf-bestand hieronder met de opeenvolgende beldjes.
Je kunt het volledige beeldverhaal van dit schot hier downloaden in een pdf-bestand.
Download bestand(PDF)
Het complete schot van Wesley Sneijder, weergegeven in opeenvolgende beelden.
Waar is de bal?
In onderstaande afbeelding is de bal elke keer omcirkeld weergegeven.
Aanname over afspeelsnelheid
Hoewel het dus niet zeker is, kunnen we best aannemen dat het filmpje op werkelijke snelheid wordt afgespeeld. Daarmee is de tijd die de bal er voor nodig heeft om van de voet van Sneijder naar de doellijn te reizen eenvoudig te bepalen. We zien dat op beeldje 1 de bal op de voet van Sneijder is. Op beeldje 13 passeert de bal de doellijn. De tijd die daar tussen zit is volgens de in dit artikel gemaakte aanname t = 12 / 30 = 0,400 s. Merk op dat de tijd die nodig is om van beeldje 1 naar 13 te gaan inderdaad 12 tijdstappen is.
Dit levert voor de gemiddelde snelheid van de bal een waarde van v = s / t = 15 m / 0,400 s = 37,5 m/s
Omgerekend naar km/uur is dat 37,5 * 3,6 = 135 km/uur.
Hoe nauwkeurig is deze waarde?
Voor de essentie van het artikel is dit geen noodzakelijke tekst maar wanneer je iets weet van marges in metingen (of daar iets meer van wilt weten) is het wel de moeite waard dit even door te lezen.
Zoals bij elke meting, zou ook over de snelheid van de bal een foutenmarge gegeven moeten worden. De afstand van 15 m is een beredeneerde schatting maar zou ook wel iets kunnen afwijken, ook omdat de bal misschien niet precies loodrecht op de lijn van het strafschopgebied beweegt. De tijd van 0,40 s heeft ook een marge die meegenomen moet worden in het antwoord.
De positie van de bal is ook niet altijd eenduidig te bepalen, op de afbeeldingen zien we een opgerekte, ovalen bal en geen ronde bal. Dit komt ook terug in de uitdrukking ‘als een streep ging de bal richting doel’ die commentatoren nog wel eens gebruiken. Door consequent de voorkant van de bal te nemen, is dit probleem beperkt te houden maar dat er een marge in de positie van de bal zit is wel duidelijk. Een opname met hogere framerate, kortere belichtingstijd en een stilstaande camera zou deze marge verder kunnen beperken.
Verder is door veranderende lichtval de positie van de bal moeilijker te bepalen naarmate de bal dichter bij het doel komt (oordeel hier zelf over op basis van de gegeven afbeeldingen). Er kan dus best een marge van één frame in zitten, de bal is dan 0,03 s eerder of later op de aangegeven plek.
Rekening houdend met bovenstaande overwegingen kunnen we de volgende aanpassingen maken in onze basisgegevens: de tijd is 0,40 s met een marge van 0,03 s, de afstand is 15 m met een marge van 1 m.
Logisch redenerend zijn er twee grenzen aan de berekende snelheid. De ene grens is de minimale afstand gedeeld door de maximale tijd. De andere grens is de maximale afstand gedeeld door de minimale tijd. Hiermee vinden we
Vmin = 14 m / 0,43 s = 32,6 m/s = 117 km/uur
Vmax = 16 m / 0,37 s = 43,2 m/s = 156 km/uur
Er zijn rekenregels die gelden voor marges in berekeningen met meetgegevens. Daar gaan we hier niet verder op in maar er geldt dat de procentuele fout in het eindantwoord van een vermenigvuldiging, gelijk is aan de wortel van de som van de kwadraten van de marges in de afzonderlijke gegevens. Als in beide factoren een fout zit van 10% dan is de marge in het product dus de wortel van 200 ofwel 14%.
Voor dit specifieke geval hebben we marges van 3/40 voor de tijd en 1/15 voor de afstand. Dat is respectievelijk 7,5 % en 6,7 %. De wortel van de som van deze twee is 10,06 %.
Wetenschappelijk gezien zou het antwoord op de vraag ‘Wat was de snelheid van de bal?’ op basis van de hier gebruikte gegevens moeten zijn:
vbal= 38 ± 4 m/s (ofwel 140 ± 14 km/uur)
Hoe realistisch is dit?
Wanneer we nagaan wat er bekend is over de snelheid van de bal bij voetballen dan lijkt het dat dit een realistische waarde is.
Uit de beelden blijkt direct dat het een behoorlijk hard schot is en van eerdere metingen is bekend dat snelheden in de buurt van de 150 km/uur als maximum haalbaar zijn.
Volgens een artikel op deze Engelstalige website zijn bij hoge uitzondering zelfs nog hogere snelheden haalbaar. Kijk zelf wie er hier recordhouders zijn in de periode van 1996 tot 2006.
Moet het altijd zo hard mogelijk?
Nee, het is niet slim om bij elke doelpoging zo hard te schieten als je kunt. Dit kan ten koste gaan van de nauwkeurigheid en dat is niet de bedoeling. Een voorbeeld is de penalty die de Chileen Gonzalo Jara op 28 juni 2014 in de strafschopserie tegen Brazilie op de paal schoot. Deze bal had een snelheid van 105 km/uur. De penalty die Klaas-Jan Huntelaar in de wedstrijd tegen Mexico precies in de hoek schoot, had een snelheid van 91 km/uur.
Hoewel het natuurlijk om twee verschillende gevallen gaat, kun je hier wel een conclusie aan verbinden. Wanneer de speler een keuze heeft, is het aan te bevelen om vooral nauwkeurig te mikken en pas daarna te kijken hoe hard de bal kan gaan.
