Met een touw waaraan je verschillende moertjes bevestigt, kun je eenvoudige proefjes doen aan de valversnelling. Lang voordat stopwatches en videocamera's waren uitgevonden werden deze proefjes al gedaan. In dit artikel bespreken we deze proef vanuit verschillende invalshoeken. We voeren de proef eerst uit zonder meetaparatuur (dit leggen we wel vast met een videocamera). Vervolgens herhalen we de proef waarbij we het geluid van de moertjes die de grond raken opnemen. Tenslotte filmen we de proef met een hogesnelheidscamera die 1200 beeldjes per seconde opneemt.
De proef
Je neemt een touw van ongeveer vier meter lang en bevestigt daaraan verschillende moertjes op onderlinge afstanden van (bijvoorbeeld) 50 cm. Wanneer je het touw vanuit de eerste verdieping van een gebouw uit het raam houdt, zorgen de moertjes er voor dat het touw min of meer strak hangt. Als je nu het touw loslaat, hoor je de tikken van de moertjes die na elkaar de grond raken. Op basis van het ritme (de tijd die er tussen de tikjes zit) kun je uitspraken doen over de snelheid waarmee de moertjes vallen.
Vragen bij deze proef
- Wat voor ritme zou je krijgen als alle moertjes met dezelfde snelheid vallen?
- Wat is het ritme dat jij verwacht bij deze proef?
Klik hier voor de antwoorden
- Als alle moertjes met dezelfde snelheid vallen, is de tijd die elk moertje nodig heeft voor de laatste 50 cm voor elk moertje gelijk. Deze tijd is precies de tijd tussen twee tikken. Je hoort in dat geval dus een regelmatig patroon, tussen elke twee opeenvolgende tikken zit dezelfde tijd.
- Wat je verwacht, wordt uiteraard bepaalt door wat je al weet. Waarschijnlijk weet je dat alle voorwerpen op aarde een valversnelling ondervinden zolang ze in vrije val zijn. Dat betekent dat de snelheid van de vallende voorwerpen steeds groter wordt tijdens de val. Een moertje dat van een grotere hoogte naar beneden valt, heeft bij neerkomen ook een grotere snelheid. De tijd tussen twee openvolgende tikken wordt daarmee steeds kleiner (zolang de moertjes op dezelfde afstand van elkaar zitten).
Bekijk de filmopname van deze proef
De proef is verschillende keren uitgevoerd en daarbij gefilmd. Hierbij is voor elke opname een andere opnemsnelheid gebruikt. Deze opnames zijn aan elkaar geplakt en geplaatst op youtube. Vanuit dit artikel kun je het filmpje bekijken. Het eerste deel van de film is op normale snelheid, met geluid. Het tweede deel van de film is gefilmd met 300 frames per seconde en wordt dus tien keer vertraagd afgespeeld. Het laatste stukje is gefilmd met 1200 fps en wordt 40 keer vertraagd afgespeeld. Bekijk de opnames door eenmaal op de startknop te klikken in het onderstaande plaatje. Bij tweemaal klikken verlaat je deze site en surf je naar youtube.
De proef met het knopentouw, gefilmd met verschillende snelheden.
Vragen bij de filmopname
- Leg uit hoe je aan de filmopname (let vooral op het touw) kunt zien dat niet elk moertje dezelfde versnelling ondervindt.
- Beredeneer welke moertjes de grootste versnelling ondervinden: de bovenste of de onderste moertjes.
- Schat met welke versnelling de moertjes gemiddeld zullen vallen. Is het meer of minder dan de valversnelling g? Verwacht je een grote afwijking ten opzichte van de valversnelling g?
Klik hier voor de antwoorden
- Aan het begin van de beweging staat het touw strak, alle moertjes zitten even ver van elkaar. Het is duidelijk te zien dat tijdens de valbeweging het touw minder strak komt te staan. De moertjes komen dus dichter bij elkaar te zitten. Dat kan alleen als de versnelling voor de moertjes niet voor elk moertje gelijk is
- Omdat de afstand tussen de bovenste en de onderste moertjes afneemt, is de snelheid van de bovenste moertjes het grootst. Deze moertjes hebben dus de grootste versnelling ondervonden.
- Het is duidelijk dat de invloed van luchtwrijving niet heel groot kan zijn, voor metalen moertjes die over een afstand van minder dan 5 meter naar beneden vallen. Gemiddeld zal er dus geen grote afwijking van g te verwachten zijn. We zien wel aan de filmopname dat de moertjes door middel van het touw elkaar beinvloeden.
Geluidsopname
Je kunt deze beweging dus analyseren met behulp van een filmopname. Een andere manier is om een geluidsopname te gebruiken. De moertjes maken immers voldoende geluid bij het neerkomen. Dit hebben we opgenomen met een geluidrecorder (dat kan een mp3-speler zijn, of een Ipod, of je mobiele telefoon). Het signaal wordt vervolgens ingelezen in een geluidbewerkingsprogramma (in dit geval het freeware programma 'Audacity'). Het programma geeft het geluidssignaal grafisch weer. je ziet de geluidssterkte als functie van de tijd. In dit signaal zijn duidelijk de pieken te zien, de momenten waarop de moertjes de grond raken. In onderstaande figuur zien we de weergave van het signaal.
Vragen bij de geluidsopname
- Leg uit hoe je aan dit signaal kunt zien dat de moertjes versneld bewegen
In het ingezoomd stuk zie je twee moertjes neerkomen. De tijd tussen het neerkomen van het eerste moertje in dit fragment en het neerkomen van het tweede moertje, is precies de tijd die dit tweede moertje nodig heeft om een afstand af te leggen van 50 cm.
- Laat met een berekening zien dat dit moertje op deze laatste 50 cm een gemiddelde snelheid had van 5,4 m/s
- Bereken vanaf welke beginhoogte (ongeveer) dit tweede moertje is gevallen.
Klik hier voor de antwoorden
- De tikken in het signaal liggen telkens dichter op elkaar, de tijd tussen twee tikken wordt steeds kleiner. Omdat de afstand tusssen twee opeenvolgende moertjes constant is, moet de snelheid wel groter worden.
- We lezen in het signaal de tijd af: het eerste moertje raakt de grond op het tijdstip t = 4,688 s , het tweede moertje raakt de grond op het tijdstip t = 4,780 s.
- Dat betekent dat voor de laatste 50 cm van de val, het tweede moertje een tijd nodig had van Δt = 4,780 - 4,688 = 0,092 s. In deze tijd wordt een afstand afgelegd van Δs = 0,50 m zodat we v kunnen berekenen met v = Δs / Δ t = 0,50 / 0,092 = 5,435 m/s.
- Afgerond op twee significante cijfers wordt dit: v = 5,4 m/s.
- Het tweede moertje had bij neerkomen een snelheid van ongeveer 5,4 m/s. Wanneer we uitgaan van v = g * t kunnen we de tijd berekenen die het moertje dan al in beweging is. We vinden t = v / g = 5,4 / 9,81 = 0,55 s.
- Bij een vrije val legt een moertkje in 0,55 s een afstand af van s = 1/2 * g * t2 en dus vinden we s = 1/2 * g * t2 = 0,5 * 9,81 * 0,552 = 1,505 m. Afgerond op het juiste aantal significante cijfers wordt dit s = 1,5 m.
- Merk op dat de berekening een vereenvoudiging is van de werkelijkheid. We zijn uitgegaan van en vrije val met g = 9,81 m / s2 terwijl niet bewezen is dat we dat echt mogen doen.
- Ten tweede is de gemiddelde snelheid over de laatste 50 cm van dit moertje 5,4 m/s . De snelheid waarmee het moertje de grond raakt is in werkelijkheid iets groter. ga voor jezelf eens na of je met bovenstaande gegevens misschien en meer precieze waarde voor de beginhoogte kunt vinden. Geef daarbij ook aan wat je nauwkeurigheid is.
Filmopname met 1200 fps
De proef is ook eenmaal uitgevoerd met een opnamesnelheid van 1200 beeldjes per seconde. Hiermee is zeer nauwkeurig een moertje te volgen. In de bovenstaande figuur staan enkele schermopnames van deze videometing. Met behulp van het programma Coach is een plaats-tijdgrafiek gemaakt van deze beweging. Deze grafiek is hieronder weergegeven. De meetpunten zijn weergegeven als rode kruisjes.
Vragen bij de filmopname met 1200 fps
- Leg uit hoe je aan de grafiek kunt zien dat deze opname gemaakt is met 1200 beeldjes per seconde
- Bepaal de snelheid waarmee het moertje beweegt.
- Bereken hoe lang dit moertje al aan de valbeweing bezig is, ga hierbij uit van de valversnelling g = 9,81 m/s2
Download bestand(CMR)
Je kunt hier het Coachbestand downloaden waarin het hier gebruikte filmpje geanalyseerd wordt. Dit bestand is met behulp van het programma Coach te openen. De film is gemaakt met een hogesnelheidscamera die in dit geval 1200 beeldjes per seconde maakt.
Klik hier voor de antwoorden
- Elk meetpunt komt overeen met een frame, een beeldje van de film. In de eerste 0,01 s tellen we 12 meetpunten. Per seconde komt dat neer op 1200 meetpunten en dus ook op 1200 beeldjes. Merk op dat je op 0,00 s een kruisje hebt en op 0,01 s ook. Als je allebei deze beeldjes meeneemt in je telling kom je, met alle tussenliggende kruisjes, op 13 kruisjes. Als je 13 paaltjes hebt die je allemaal op een meter afstand van elkaar zet, dan kom je twaalf meter ver.
- Door de meetpunten kunnen we eenvoudig een rechte lijn trekken. Voor dit deel van de beweging kunnen we dus stellen dat de snelheid constant is (binnen de nauwkeurigheid waarmee we werken).
- Aflezen in de grafiek geeft een afstand van 18,5 cm in 0,030 s. Dit levert een snelheid van v = Δs / Δt = 0,185 m / 0,030 s = 6,167 m / s . Afgerond geeft dit v = 6,2 m /s
- Uitgaande van v = g * t vinden we de tijd die het moertje aan het vallen is met t = v / g = 6,167 / 9,81 = 0,6286 s. Afgerond is dat t = 0,63 s.
