HiSPARC

Inleiding

Het HiSPARC (High School Project on Astrophysics Research with Cosmics) project is een project waar middelbare scholen in samenwerking met wetenschappenlijke instellingen onderzoek doen naar cosmische straling (cosmic rays) in Nederland [REF.1]. Deze cosmic rays zijn zeer energetische deeltjes welke vanuit alle richtingen van het heelal de aardatmosfeer binnen dringen. Wanneer een cosmic ray op een deeltje in de atmosfeer botst, veroorzaakt deze botsing een ware “deeltjesregen” (shower), welke we hier op het oppervlak van de aarde kunnen meten [1]. Om de eigenschappen van cosmic rays te kunnen onderzoeken bouwt HiSPARC zogenaamde scintillator detectoren waarmee de geladen deeltjes, welke zich in de shower bevinden, gemeten kunnen worden. Met behulp van deze metingen aan een shower kan men (zie onderstaande) vervolgens de energie en richting van het oorspronkelijke cosmic ray, welke de shower veroorzaakte, bepalen. De bronnen van de meest energetische cosmic rays zijn tot dusver onbekend, maar door metingen te doen aan de, door deze cosmioc rays veroorzaakte, showers hoopt men deze bronnen te kunnen identificeren. Voor meer informatie zie referenties [1].

Eigenschappen AGASA experiment

Het Akeno Giant Air-Shower Array (AGASA) experiment is een experiment wat vele gelijkenissen met het HiSPARC experiment vertoond [REF.2]. Hier worden cosmic rays gemeten o.a. met behulp van 111 scintillator detectoren over een gebied van 10 km bij 14 km (een gemiddelde afstand tussen de detectoren van ca. 1 km). Deze detectoren zijn zogenaamde plastic scintillatoren, met 2.2 m² oppervlak, een dikte van 5 cm, afgedekt door 2 mm dik stalen platen. Het signaal van deze detectoren wordt uitgelezen door photomultipliers (125 mm doorsnede).

Energiebepaling (algemeen)

Men maakt vaak gebruik van de gemeten waarden voor S(r) om de primaire energie E van een airshower te bepalen. E is direct gerelateerd aan de energie van de initiële cosmic ray.
Hierbij is S(r) de locaal gemeten horizontale deeltjesdichtheid (per m²) op een afstand r [m] van de kern van de shower. S(r) is afhankelijk van zowel de shower als het experiment/detector [2].

Overigens kan men in grotere cosmic ray experimenten (d.w.z. een aanzienlijk aantal detectoren over een aanzienlijk oppervlak) de kern van de shower simpel bepalen. Dit wordt gedaan door te kijken naar het maximum van de gemeten variatie van S(r) over de verschillende detectoren, eventueel via interpolatie tussen de verschillende detectoren. Indien het maximum van S(r) zich eenduidig (binnen de meetfout) binnen de buitenste rand van de detectoren van het experiment bevindt, kan dit maximum eenduidig geïdentificeerd worden met de shower kern. Indien S(r)_max zich op de rand bevindt, kan alleen de richting naar de shower kern worden bepaald. De locatie van de kern van de shower kan hooguit ruw worden afgeschat uit het gemeten en verwachte gedrag van S(r), bijvoorbeeld uit ervaring of door computersimulaties. De (ondergrens van de) grootte van de shower kan tevens worden bepaald door naar het gedrag van de gemeten S(r) te kijken.
De primaire energie van een airshower is dan, geformuleerd in termen van de S(r), gegeven door een functie van de vorm [2]:

>

Hier is C een constante, afhankelijk van een veeltal parameters m.b.t. het specifieke experiment, maar kan simpel gezien worden als een calibrerings/scalings parameter welke de gemeten waarde van S₀ (deeltjesdichtheid) converteert naar een energie. S₀(600) is de waarde van S(600) voor een airshower welke verticaal op de detector valt. Verticaal wil zeggen: de zogenaamde zenit hoek Z is 0º .
De keuze om de waarde van S(r) op r = 600 m te gebruiken voor de energie bepaling is nogal willekeurig, maar is vooral een gevolg van traditie in cosmic ray experimenten en van de verwachte uitgestrektheid van een gemiddelde airshower geïnduceerd door een cosmic ray.

Algemeen zal de shower niet verticaal (Z ≠ 0º) op de detector vallen en meten we dus S_Z. We moeten dan in de primaire energiebepaling van de shower corrigeren voor de extra weglengte welke hierdoor in het pad van de airshower door de atmosfeer geïntroduceerd wordt. We zoeken dus een relatie tussen S₀ en S_Z.

In het algemeen geldt dan [2]:

>

Energiebepaling m.b.v. de AGASA formules

Uit de AGASA formules (1) en (2) zien we, dat zodra we de constanten C, X₀, L₁ en L₂ kennen, we alleen nog S_Z en Z voor een bepaalde shower moeten vinden om de primaire energie van deze te bepalen.

Naast het feit dat deze constanten afhankelijk van locatie en experimentele opzet variëren, zijn er ook binnen één experiment variaties in deze getallen mogelijk. Dit is afhankelijk van o.a. het type shower en de atmosferische situatie, maar deze effecten zullen we hier verwaarlozen.

S_Z kunnen we direct bepalen uit de experimentele metingen, uit het gemeten (gecalibreerde) signaalP, en Z kunnen we via triangulatie bepalen uit de gemeten aankomsttijden t_shower van de shower in de verschillende detectoren (minimaal drie niet op één lijn gesitueerde detectoren nodig voor triangulatie).

De waarden van de constanten die we hier zullen gebruiken...
...C, X₀, L₁, en L₂...
...met betrekking tot AGASA, zijn:

C=2.03*10¹⁷ (geldt iha. tot energiën E ~ 10¹⁹ eV)
X₀ = 920 g/cm²
L₁ = 500 g/cm²
L₂ = 594 g/cm² (geldt strikt gesproken alleen voor Z < 45º, maar omdat we relatief weinig showers met een Z > 45º verwachten, nemen we deze waarde hier voor alle Z).

In de volgende paragraaf zullen we m.b.v. metingen van het signaal P en aankomsttijd t_showervan een shower de primaire energie van deze bepalen.

Voorbeeld van een meting van een shower

We nemen hier aan dat we een situatie als volgt hebben (zie fig. 1); 3 detectoren liggen symmetrisch verspreid om een punt r welke zich 600 meter van de kern van een shower bevindt. We beschouwen (om het simpel te houden) een zogenaamde vlakke inkomende shower, voortbewegend met de lichtsnelheid c (c=3*10⁶ km/s) die 2 van 3 detectoren tegelijk raakt en de derde iets later. We meten:

Detector 1: P = 4.5*10⁹ eV, t(shower) = t₁

Detector 2: P = 4.5*10⁹ eV, t(shower) = t₂ = t₁

Detector 3: P = 4.0*10⁹ eV, t(shower) = t₃ = t₁+ 1.03*10^-7 s

Indien we aannemen dat S_Z = P/(E_deeltje, waar we P zien als de totale energie van alle deeltjes gemeten door de detector, en E_deeltje = 10⁹ eV als de gemiddelde gemeten energie per deeltje is, dan geldt dat:

S_Z(detector 1) = 4.5 deeltje/m²
S_Z(detector 2) = 4.5 deeltje/m²
S_Z(detector 3) = 4.0 deeltje/m²

Om vervolgens de waarde van S_Z(600) voor de shower in zijn geheel te bepalen, middelen we de S_Z-waarden van de 3 detectoren en vinden S_Z(600) = 4.3 deeltje/m².

De extra afstand s die de shower door de atmosfeer af moet leggen van detectoren 1 en 2 naar detector 3, is

s = c * (t₁-t₃)=0.31 km

...en de horizontale afstand d tussen de detectoren 1,2 en 3, is

d = √(12-0.52) km = 0.87 km.

Uit de geometrie vinden we dan dat sin(Z) = s/d, zodat Z = 21º.

Nu we S_Z en Z kennen voor de gemeten shower, vinden we tenslotte m.b.v. (2), dat S₀(600) = 5.0 deeltjes/m², en dus dat de primaire energie voor deze shower E =1.0*10¹⁸ eV is.

In het algemene geval waar de detectoren niet netjes symmetrisch om r = 600 m van de kern van de shower liggen, en alle detectoren verschillende waarden voor P en t_shower meten, vergt het op te lossen probleem wat meer werk, maar in feite volgen we dezelfde procedure als in bovenstaande.

Mogelijke fouten in de energie bepaling

Er zijn een aantal mogelijke fouten in bovenstaande welke het eindantwoord nog aanzienlijk kunnen aanpassen. Zo is er o.a. nog enige variatie in constanten C, X₀, L₁, en L₂ mogelijk, is er aangenomen dat het gecalibreerde signaal P perfect overeenkomt met de totale energie van de gemeten deeltjes en hebben we een uiterst simpele vorm en beweging van de shower aangenomen.

Referenties:

[1] Voor meer informatie over HiSPARC zie o.a. de website www.hisparc.nl .

[2] M. Takeda et al., “Energy determination in the Akeno Giant Air Shower Array experiment”, Astroparticle Physics 19, 447-462 (2003).
In dit artikel kan ook wat meer algemene informatie over AGASA gevonden worden.