Nog iets over de jojo

Onderwerp: Kracht in evenwichtssituaties, Rechtlijnige beweging

Deze uitleg hoort bij de praktische opdracht over de jojo.

De beweging

In het geval van de jojo is er een direct verband tussen de translatie en de rotatie (zie figuur hieronder). De jojo rolt af en daardoor zakt hij naar beneden (translatie) en draait eveneens (rotatie).
De translatie snelheid is: vy = dy / dt
De hoeksnelheid is: ω = dφ / dt
De translatie en rotatie zijn nu gekoppeld via de vergelijking: r.(dφ / dt) = dy / dt
De zwaartekracht op de jojo (F = m · g) grijpt aan in het massamiddelpunt. De tegenkracht van het touw grijpt aan in punt D. De jojo rolt dus af rond het punt D (het momentane draaipunt). Het krachtmoment ten gevolge waarvan de jojo gaat draaien is dus: M = m . g x r

De energie

De potentiële energie van de jojo is: Epot = m . g . (y0 - y)
De rotatie energie is: Erot = ½ . J . ω2
De translatie energie is: Etrans = ½ . m . vy2