In de natuurkunde is het altijd nog een raadsel waarom de zwaartekracht zo zwak is. De zwaartekracht maakt deel uit van de vier fundamentele natuurkrachten. Dat wil zeggen: de sterke kernkracht (met een relatieve grootte van 1040 en een reikwijdte van 1/r7), de elektromagnetische kracht (met een relatieve grootte van 1038 en een reikwijdte van 1/r2), de zwakke kernkracht (met een relatieve grootte van 1015 en een reikwijdte van 1/r5 tot 1/r7) en natuurlijk de zwaartekracht die als maatstaf hiervoor genomen is en dus een relatieve grootte van 1 heeft en een reikwijdte van 1/r2. Zoals je kunt zien, is na de zwaartekracht de zwakke kernkracht het zwakst, maar toch is deze een factor 1015 groter.
De zoektocht naar zwaartekracht
Het feit dat de zwaartekracht zoveel kleiner is dan de rest van de krachten, heeft theoretici aan het denken gezet. Zo kwam men op het idee dat er wellicht meerdere ruimtedimensies zijn (snarentheorie), voor te stellen als opgerolde ruimtes naast de huidige 3 ruimtedimensies. De zwaartekracht zou naar deze dimensies weg moeten lekken, zodat dit een verklaring kan geven waarom de zwaartekracht zo zwak is.
Nu zijn theorieën leuk, maar wij Technisch Natuurkundigen houden meer van praktische resultaten dan van een mooie theorie. Gelukkig zijn er meer die zo denken, bijvoorbeeld de mensen van de Eöt-Wash Group van de Universiteit van Washington, Seattle, in de VS. Zij hebben voorgerekend dat, als er meerdere ruimtedimensies bestaan, er in ieder geval twee zijn. Eén kon niet, zo bleek uit astronomische data. Met twee extra dimensies voor de zwaartekracht zou deze zich niet meer gedragen volgens 1/r2 maar volgens 1/r4. De effecten van slechts twee extra ruimtedimensies zouden al op 1mm meetbaar moeten zijn, aldus de Eöt-Wash Group. Als je dus ruim onder deze 1 mm de invloeden van zwaartekracht gaat bepalen, zou je geen Newtoniaanse 1/r2 relatie vinden, maar de voorspelde 1/r4. Op voorwaarde dat de theorie klopt uiteraard.
Oude torsieslingers
Vroeger werden er al torsieslingers gebruikt om de zwaartekracht tussen kleine massa's te bepalen. Denk hierbij aan de torsieslinger van Henry Cavendish (zie figuur 1), om de gravitatieconstante G te bepalen. Hij gebruikte bij zijn apparaat twee grote ronde loden kogels die vastgemaakt zijn buiten een soort bak, en binnenin die bak hangt een lichte, starre staaf met daaraan twee massa's die vele malen lichter zijn dan de loden kogels. De starre staaf hangt aan een dunne torsiedraad, die een moment uitoefent op deze staaf. Wanneer de kracht die het moment levert gelijk is aan de kracht die de kleine massa's en de grote massa's op elkaar uitoefenen, zal de staaf in evenwicht komen (na enkele oscillaties uiteraard). Het apparaat hangt in een bak om zo weinig mogelijk last te hebben van luchtstromingen. Natuurlijk wordt er gekozen voor materialen die niet magnetiseerbaar zijn, zodat (aard)magnetische velden geen invloed op de opstelling kunnen hebben.
Moderne torsieslingers
Je hoeft niet per se twee bollen bij elkaar te brengen, om het effect van zwaartekracht te meten. Je kan bijvoorbeeld ook platen bij elkaar brengen. Dat hebben de mensen bij Eöt-Wash gedaan. Met hun opstelling kunnen ze op veel kleinere afstanden de zwaartekracht meten, om zo te kijken of er een afwijking zit in de originele formule van Newton. Hun opstelling, een soort moderne torsieslinger, bestaat uit een wolfraam torsiedraad, waar een schijf aan hangt. In deze schijf zijn een tiental gaten geboord. Deze schijf hangt boven een soortgelijke schijf, die iets dikker en groter is, maar met de gaten op dezelfde plek (zie figuren 2 en 3).
De werking
De onderste schijf wordt rond gedraaid. Je kan namelijk veel nauwkeuriger een schijf een vaste hoeksnelheid geven, dan dat je hem een mooie, gelijkmatige oscillatie kan geven. En het is de oscillatie van de bovenste schijf waar we in geïnteresseerd zijn. Omdat de bovenste schijf aan een torsiedraad hangt, en niet omhoog of naar beneden beweegt, zullen alle krachten in de z-richting geen rol spelen. Vanwege het feit dat de schijf rond is en op symmetrische plaatsen gaten heeft, zullen krachten in de r-richting ook niet meespelen. Daardoor kunnen alleen nog krachten in de j-richting invloed hebben op de meting (zie figuur 4).
Aangezien de onderste schijf onder de bovenste ronddraait, zal de kracht tussen de massamiddelpunten steeds ervoor zorgen dat de bovenste schijf "meegesleept" wordt. Dit gaat door tot de kracht van de torsiedraad even groot is als de aantrekkende kracht. Als de onderste schijf dan verder beweegt, zal de kracht van de torsiedraad groter zijn dan de aantrekkende kracht, en zal deze de bovenste schijf naar z'n oorspronkelijke plaats terug willen brengen. Dit lukt natuurlijk niet helemaal, want het volgende massamiddelpunt komt er al weer aan en sleept de schijf mee. Omdat de gaten en de massamiddelpunten op gelijke afstand van elkaar zitten, zal de bovenste schijf, vanwege het "meeslepen" en weer terug gaan, een oscillerende beweging gaan uitvoeren. Deze oscillatie is te meten met een laser (zie figuur 5).
De Eöt-Wash Group heeft gebruik gemaakt van verscheidene hoeveelheden gaten in de schijven.
De torsieslinger afgebeeld in figuur 2 heeft, zoals eerder vermeld, tien gaten. Tien gaten betekent dat de bovenste schijf tien keer per omwenteling van de onderste schijf aangetrokken wordt. Je zou zeggen dat hieruit het moment dus vrij gemakkelijk te meten valt. Maar omdat het moment bij zulke kleine massa's zo klein is, wordt er gekeken naar de uitwijking van de torsieslinger als functie van de tijd. Zijn de parameters van het systeem (de torsieconstante, dempingfactor en het traagheidsmoment) bekend? Dan kan hieruit het moment berekend worden. Er is echter een probleempje met deze methode. De demping van de torsieslinger is namelijk erg klein. Daardaar voert het systeem niet alleen de gedwongen trilling uit als gevolg van het moment, maar ook een vrije trilling met de eigenfrequentie van het systeem. Om de gedwongen trilling goed te kunnen analyseren, moet de eigenfrequentie uit het signaal gefilterd worden. Dit gebeurt digitaal.
Zoals bij zoveel experimenten, zijn ook bij dit experiment invloeden van buitenaf merkbaar. Ik heb aan het begin al genoemd dat de elektromagnetische kracht een factor 1038 groter is dan de zwaartekracht. Hierdoor zal het veel invloed hebben, als er niets aan gedaan wordt om dit tegen te gaan. De Eöt-Wash Group heeft hierom een geaard berylliumkoper membraan vlak boven de schijven gespannen. Ook is er op de slinger, het membraan, de spiegels en het oppervlak van de bovenste schijf een laagje goud gedeponeerd. Het geheel wordt omringd door een vergulde koperen kast. Een tweede probleem was de temperatuur. Tijdens het experiment liep deze op, omdat de motor waarmee de onderste schijf rondgedraaid werd, warmer werd. Dus werden ook de schijven warmer. Dit zorgde weer voor een verandering van de afmetingen (de boel zette uit) en kwam er een extra fout in de meting.
Resultaten
Tot op heden zijn er geen afwijkingen van de 1/r2 wet van Newton gevonden door de groep uit Seattle. Ze hebben metingen gedaan met afstanden tussen de bovenste en onderste schijf van 10 cm tot 150 micrometer. De grootste extra ruimte-dimensie, indien aanwezig, zal dus kleiner zijn dan 150 micrometer, uitgaande van deze metingen. Hieruit volgt sowieso dat er meer dan twee extra ruimtedimensies zijn (hoe meer ruimtedimensies er zijn, hoe kleiner ze worden), of helemaal geen. Die conclusie laat ik aan u over.
Bronvermelding
[1] www.npl.washington.edu/eotwash.
[2] Cornelissen, J. , Van Leerdam, J. , Oldenbeuving, R.M. en Wuis, A.J. (2003).
Gravitatiemetingen tussen kleine massa’s.
Universiteit Twente, faculteit der Technische Natuurkunde (Intern verslag).
