Opgave
Met een golfgenerator kan energie worden opgewekt uit watergolven op zee. Een golfgenerator bestaat uit twee grote ’paddestoelen’ die op een vaste afstand van elkaar op een verbindingsbalk zijn bevestigd. Het geheel van balk en paddestoelen is draaibaar om een verticale as die zich midden tussen de paddestoelen bevindt en die in de zeebodem is verankerd. Zie figuur 9 en figuur 10.
Elke paddestoel bestaat uit een holle, betonnen ’hoed’ met een binnendiameter van 20 meter op een ’steel’. De hoed is aan de onderkant open. Onder de hoed bevindt zich een hoeveelheid lucht.
Ga er bij de volgende vraag van uit dat:
• figuur 9 op schaal is;
• de ruimte onder de hoed cilindervormig is;
• het volume van de steel en de verbindingsbuis verwaarloosbaar is;
• de gemiddelde luchtdruk onder de hoed gelijk is aan 2,8 105 Pa;
• een mol lucht een massa heeft van 28,8 gram.
a) Bereken met behulp van een schatting de massa van de hoeveelheid lucht onder een hoed.
Geef aan welke waarde je toekent (schat) aan de grootheid die niet gegeven is.
Wanneer de waterhoogte boven een hoed toeneemt doordat een golftop passeert, wordt de lucht onder de hoed samengedrukt. Zie figuur 10. Er wordt dan lucht door de verbindingsbuis naar de andere paddestoel geperst. Door de golfbeweging van het water wordt de lucht heen en weer gepompt. De bewegende lucht drijft een generator aan die elektriciteit opwekt.
De watergolven op zee kunnen in goede benadering beschreven worden als lopende golven.
In figuur 11 is een bovenaanzicht gegeven van het golfpatroon. In het golfpatroon zijn op dezelfde schaal de verbindingsbalk en de hoeden van de golfgenerator weergegeven. De verbindingsbalk staat hier loodrecht op de voortplantingsrichting van de golven.
b) Bepaal de hoek waarover de golfgenerator gedraaid moet worden om een maximale energieopbrengst te krijgen. Teken daartoe in de figuur op de bijlage de verbindingsbalk van de golfgenerator in het golfpatroon, op schaal en in de juiste richting.
De vaste afstand tussen de middelpunten van de paddestoelen bedraagt 60 meter. Bij golven met grote golflengtes (meer dan 120 m) is de energieopbrengst per seconde van de golfgenerator niet erg groot.
c) Geef daarvoor twee oorzaken.
In figuur 12 is weergegeven hoe de druk p onder één van de paddestoelen varieert als functie van de tijd t bij golven met een golflengte van 180 meter.
d) Bepaal de voortplantingssnelheid van de golven.
Uitwerking vraag (a)
• De hoogte van de luchtkolom is 7,7 m
• Het volume van de lucht V = π * r2 * hcilinder
• V = π * 102 * 7,7 = 2,4.103 m3
• De dichtheid van lucht is volgens Binas 1,293 kg m-3 bij standaarddruk, dus hier 2,8 keer zo groot
• De massa is dus m = ρ.V = 2,8 * 1,293 * 2,4.103 = 8,7.103 kg
Uitwerking vraag (b)
• Voorbeeld van een bepaling:
• Meting in de figuur levert als uitkomst 27°
Uitwerking vraag (c)
• Voorbeelden van oorzaken:
• Het is bij deze lange golven niet mogelijk om de ene paddestoel onder een golfberg te plaatsen en tegelijkertijd de andere onder een golfdal.
• Bij deze lange golven is de frequentie waarmee de lucht tussen de twee paddestoelen heen en weer gaat klein.
Uitwerking vraag (d)
• De periodetijd is 24,0 s
• De golflengte is 180 m
•v = (λ / T) = (180/24,0) = 7,50 m s-1
