Met een heftruck kunnen zware pakketten worden opgetild en vervoerd. Zie figuur 1.
Als een pakket te zwaar is, kantelt de heftruck voorover. Neem aan dat het draaipunt D in de voorste as ligt. Zie figuur 2.
Het zwaartepunt van de heftruck is aangegeven met Z1 en het zwaartepunt van het pakket met Z2. De massa van de heftruck zonder de lading is 3,4 ton.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van figuur 2 hoe groot de massa van het pakket maximaal mag zijn voordat de heftruck gaat kantelen.
Let op: bij deze vraag moet je afstanden opmeten in de figuur. Afhankelijk van de resolutie van jouw beeldscherm kan je op andere afstanden uitkomen. De verhouding tussen de afstanden zal wel gelijk moeten zijn, waardoor je wel op het goede antwoord uitkomt!
Voor deze vraag kunnen we gebruik maken van de momentenwet. De arm van de zwaartekracht van de heftruck is 4,0 cm en de arm van de zwaartekracht van het pakket is 3,2 cm.
$\displaylines{\begin{aligned}\\ F_{\mathrm{z,truck}}\cdot d_{\mathrm{z,truck}} &= F_{\mathrm{z,pakket}}\cdot d_{\mathrm{z,pakket}} \\ F_{\mathrm{z,pakket}} &= \frac{3,4\cdot 10^3\cdot 9,81\cdot 4,0}{3,2} &= 4,22\cdot 10^4~\mathrm{N}\end{aligned}}$
De maximale massa is dan 4,22 . 104 / 9,81 = 4,3 . 103 kg.
Een heftruck heeft een lift om pakketten hoog weg te kunnen zetten. In figuur 3 is het pakket door de lift verticaal omhoog getild.
In figuur 4 is de lift een beetje schuin gezet.
De heftruck staat stil in beide situaties. Het risico voor de heftruck om voorover te kantelen neemt door het schuin zetten van de lift af.
b) Welke van de volgende stellingen geeft hiervoor de juiste reden?
A De arm van de kracht op de lading is kleiner geworden.
B De normaalkracht op de voorwielen is groter geworden.
C De normaalkracht op het pakket is afgenomen.
D De plaats van het zwaartepunt Z1 van de heftruck is richting het draaipunt verschoven.
A
Tijdens het rijden en het remmen mag het pakket niet van de lift afschuiven. Vergelijk de stand van de lift in figuren 3 en 4 met elkaar.
c) Geef een natuurkundige reden waarom het pakket tijdens het remmen in figuur 3 eerder van de lift schuift dan in figuur 4.
Doordat de lift schuin staat, schuift het pakket niet alleen naar voren, maar ook naar boven, tegen de zwaartekracht in. Hierdoor zal het pakket minder schuiven.
De lift wordt omhoog getrokken door 2 kettingen. Zie figuur 5.
Een ketting is gemaakt van schakels. Iedere schakel bestaat uit 2 staalplaatjes. De treksterkte van een ketting is gelijk aan de totale treksterkte van die staalplaatjes in een schakel. In figuur 6 staan op ware grootte een vooraanzicht en zijaanzicht van de 2 kettingen. Met een lijn is aangegeven waar de schakels breken bij te zware belasting.
In figuur 7 staat ook het spanning-rekdiagram van de gebruikte staalsoort.
d) Bepaal de maximale (span)kracht die de kettingen samen kunnen uitoefenen zonder blijvend te vervormen.
Let op: bij deze vraag moet je afstanden opmeten in de figuur. Afhankelijk van de resolutie van jouw beeldscherm kan je op andere afstanden uitkomen. Hierdoor kan je op een ander antwoord uitkomen!
De kettingen bestaan op de plek met de pijl uit 4 plaatjes. De totale oppervlakte van deze plaatjes is:
$A = 4\cdot A_{\mathrm{plaatje}} = 4\cdot(4,0\cdot 10^{-3}\cdot 11\cdot 10^{-3}) = 1,76\cdot 10^{-4}~\mathrm{m}^2$
Voor de maximale spanning vind je in figuur 7 σ = 275 . 106 Nm-2.
De maximale kracht is dan gelijk aan:
$F_{\mathrm{span}} = \sigma A = 275\cdot 10^6 \cdot 1,76\cdot 10^{-4}=4,8\cdot 10^4~\mathrm{N}$
De heftruck wordt gebruikt om identieke pakketten te stapelen in een magazijn. De lift tilt ieder pakket in (gemiddeld) 7,0 s recht omhoog met een snelheid van 0,44 m s-1. Eén pakket heeft een massa van 2,0 · 103 kg. Het elektrische vermogen van de lift is 11 kW.
e) Bereken het rendement van de lift.
$\eta = \frac{P_{\mathrm{nuttig}}}{P_{\mathrm{in}}} \cdot 100\%=\frac{F_z \cdot v}{P_e}\cdot 100\% = \frac{2,0\cdot 10^3\cdot 9,81\cdot 0,44}{11\cdot 10^3}\cdot 100\%=78 \%$
De lift is aangesloten op een accu waarop staat: 48 V; 400 Ah. Deze 400 Ah betekent: de accu kan 400 uur lang een stroom leveren van 1 A, 200 uur lang 2 A, enzovoort.
f) Bereken hoe lang de lift kan werken als begonnen wordt met een volle
accu.
De stroomsterkte die de accu moet leveren is gelijk aan:
$I=\frac{P}{U}=\frac{11\cdot 10^3}{48} = 229~\mathrm{A}$
De accu kan 400 A een uur lang leveren. 229 A kan hij dan 400 / 229 = 1,7 h lang leveren.
Heftrucks worden ook gebruikt om via een helling vrachtwagens te laden. Zie figuur 8.
De zwaartekracht op de heftruck met lading is 5,3 · 104 N. De hoek van de helling met de (horizontale) grond is 11°. De heftruck rijdt met een constante snelheid tegen de helling omhoog.
g) Bereken de grootte van de kracht die de motor dan minimaal moet leveren.
Let op: De vraagstelling had moeten zijn "Bepaal de grootte...". Om de vraag dan op te lossen had je de volgende stappen gezet:
- Construeer een helling met een hellingshoek van 11° en teken daarop een heftruck.
- Bereken de zwaartekracht, kies een passende krachtenschaal en construeer de zwaartekracht in jouw figuur.
- Constueer de parallelle component van de zwaartekracht.
- Met behulp van de krachtenschaal kan je de grootte van deze kracht bepalen.
De vraag is echter ook met een berekening op te lossen. De parallelle component van de zwaartekracht kan je namelijk rechtstreeks berekenen:
$F_{\mathrm{motor}} = F_{\mathrm{z},//} = F_z\cdot \sin(\alpha) = 5,3\cdot 10^4\cdot \sin(11)=1,0\cdot 10^4~\mathrm{N}$
