Afleiding voor formule effectieve druk

Voor de energie van een harmonisch trillend voorwerp geldt de formule:
E = E_kin,max = ½ . m . v_max². En v_max = 2. π . f. A
Hieruit kan je afleiden dat de energie van de trilling is
E = 2 . π² . f² . m . A²
In die formule is A de amplitude, m de massa, en f de frequentie.

We kijken nu naar een ideale luidspreker die een zuiver evenwijdige geluidsbundel uitzendt.
De doorsnede van de geluidsbundel noemen we S. (niet A, want die letter hebben we al voor de amplitude in gebruik)

In Δt seconden wordt door de luidspreker een ‘balk’ lucht in trilling gebracht met een lengte van v . Δt en een doorsnede van S m².
De massa van de lucht die dan in trilling wordt gebracht is ρ_o . inhoud van de balk,
dus ρ_o . v . Δt . S = m

De energie die de luidspreker in Δt seconden heeft uitgezonden is:
2 . π² . f² . ρ_o . v . Δt . S . A²
Het vermogen is dan P = E / Δt = 2 . π² . f² . ρ_o . v . S . A²
De intensiteit is dan: I = P/S = 2 . π² . f². ρ_o . v . A²
En...

(voor toelichting, klik hier ) zodat:

Geluidsdruk en amplitude | Geluidsdruk