Een aantal muntjes ligt in een rijtje op onderling gelijke afstand van elkaar. Met een liniaal krijgen al deze muntjes een tik, hierdoor worden de muntjes in beweging gebracht. De liniaal draait om een draaipunt. Dit draaipunt is in de foto links onder in beeld te zien (als je goed kijkt zie je een vinger die het draaipunt op zijn plek heeft gehouden). De muntjes hebben elk een bepaalde remweg. Als we de versnelling weten die de muntjes ondervinden dan kunnen we deze remweg berekenen. In dit vraagstuk onderzoeken we of de versnelling die de muntjes ondervinden voor elk muntje gelijk is.
Opgaven
Het verband tussen remweg, beginsnelheid en vertraging wordt gegeven met de formule:
srem = v2/2a
- Leid deze formule af, uit de twee formules:v = a*t en s = ½ a t2
Met behulp van videometen in Coach worden de snelheden van de verschillende muntjes bepaald. Het muntje dat het verst komt, had een beginsnelheid van 2,2 m/s. De remweg van dit muntje is 70 cm.
- Bereken de versnelling die dit muntje ondervonden heeft.
Het muntje dat het een na verst komt, had een beginsnelheid van 2,0 m/s.
- Bereken de remweg van dit muntje als je er van uitgaat dat dit muntje dezelfde versnelling ondervindt als het muntje uit vraag b.
De gemeten remweg van het "een-na-verste" muntje is 56 cm.
- Leg uit of hieruit blijkt dat de versnelling van de muntjes constant is of niet.
Op grond van de foto kun je ook een uitspraak doen over de geldigheid van de formule srem = v2/2a .
- Leg uit of de foto de formule ondersteunt of niet.
Antwoord a)
We beginnen met v = a * t ;
deze formule herschrijven we als t = v / a ;
wanneer we deze kwadrateren, vinden we t2 = v2 / a2 .
Dit substitueren we in de formule s = ½ a t2
En we krijgen s = ½ a ( v2 / a2 )
Met netjes herschrijven ontstaat er dus:
srem = v2 / 2a
Antwoord b)
De gegeven formule kunnen we schrijven als a = v2/ 2s .
We vullen in de formule de waarden in: v = 2,2 m/s en s = 0,70 m.
Hieruit volgt:
s = 4,84 / 1,4 = 3,5 m/s2
Antwoord c)
We gebruiken nu weer srem = v2 / 2a met v = 2,0 en a = 3,5 .
Hiermee vinden we:
s = 4,0 / 7,0 = 0,57 m
Antwoord d)
De meting levert een afstand van 56 cm bij een berekende waarde van 57 cm. Hiermee wordt de theorie zeker niet tegengesproken. Het zou goed kunnen dat de versnelling inderdaad constant is. Dit betekent niet dat nu de theorie onomstotelijk bewezen is, maar daar gaan we hier niet verder op in.
Antwoord e)
De foto toont een duidelijke parabool. Het verband tussen s en de afstand tot het draaipunt van de liniaal is kwadratisch.
De snelheid waarmee de muntjes vertrekken is recht evenredig met de afstand van de muntjes tot het draaipunt van de liniaal. Dus je kunt stellen dat het verband tussen s en v kwadratisch is (ofwel s = c * v2).
De foto geeft weer wat we op grond van de theorie zouden verwachten. Daarmee ondersteunt de foto de theorie.
