Oorde, Mer en Mors zijn ten opzichte van elkaar in rust. De tweelingen Jantien en Klaas bevinden zich op aarde. Bij het begin van het verhaal passeert een raket RA met een snelheid van 0.6c de Oorde op weg naar Mer. Op hetzelfde moment passeert een andere raket de planeet Mors, ook op weg naar Mer. Tijdens het passeren van Oorde stapt Klaas in de raket. De twee raketten treffen elkaar bij Mer en op dat moment stapt Klaas over in de andere raket om zo weer naar de Oorde terug te reizen.
- Bij het begin van de reis worden in het systeem Oorde, Mer, Mors de klokken op nul gezet. Raket A zet bij het passeren van Oorde zijn klok op nul, net als raket B dat doet met zijn klok bij het passeren van Mors.
- Bij een snelheid van 0.6c is de gamma-factor gelijk aan 1.25.
Beschrijving van de reis vanuit het gezichtspunt van de achterblijvende Jantien
Heen- en terugreis
- Raket A met Klaas aan boord bereikt na 3/0.6 = 5 jaar ster S.
- Op hetzelfde moment arriveert raket B bij Mer, zodat Klaas kan overstappen. Ten gevolge van de tijdrek staan de klokken van beide raketten op vier jaar, wanneer ze elkaar bij Mer passeren.
- Nog eens vijf jaar later komt raket B, met Klaas aan boord, bij de Oorde aan (en de inmiddels lege raket A bij Mors). Tengevolge van dezelfde tijdrek staan de klokken in beide raketten nu op acht jaar.
Conclusie: Jantien is tien jaar ouder geworden en Klaas is slechts acht jaar ouder geworden.
Beschrijving van de reis vanuit het gezichtspunt van de reiziger Klaas
In dit geval moeten we apart de heenreis en de terugreis beschrijven!
Heenreis in de raket A:
- De klokken in Oorde, Mors en Mer ondergaan tijdrek en bovendien lopen ze niet gelijk. De klok in Mer loopt 0.6*3*1.25 = 2.25 jaar voor en die in Mors zelfs 0.6*6*1.25 = 4.5 jaar.
- De afstand tot Mer is ten gevolge van de lengtekrimp verkort tot 3/1.25 = 2.4 lichtjaar.
- De reis naar Mer duurt dus 2.4/0.6 = 4 jaar. Daar stapt Klaas over op raket B.
Terugreis in de raket B:
- De klokken in Oorde, Mors en Mer ondergaan tijdrek en bovendien lopen ze niet gelijk.
- De klok in Mer loopt 0.6*3*1.25 = 2.25 jaar voor en die in Oorde zelfs 0.6*6*1.25 = 4.5 jaar
- De afstand tot Mer is ten gevolge van de lengtekrimp verkort tot 3/1.25 = 2.4 lichtjaar.
- De reis naar Mer duurt dus 2.4/0.6 = 4 jaar. Daar stapt Klaas aan boord.
- De reis van Mer naar Oorde duurt ook weer 4 jaar, in totaal dus 8 jaar na het vertrek uit Mors. Bij aankomst op Oorde staat de klok daar, gezien vanuit de raket, op (4.5 + 8) = 12.5 jaar. Corrigerend voor de tijdrek is dat 12.5/1.25 = 10 jaar.
Conclusie: Jantien is tien jaar ouder geworden en Klaas is slechts acht jaar ouder geworden.
Geen paradox?
Er is dus helemaal geen paradox! Probeer eens aan te geven waarom in eerste instantie wel sprake leek van een paradox. Overigens zul je merken dat bovenstaande beredenering niet bij iedereen goed valt. Probeer eens voor te stellen hoe de wissel in Mer plaatsvindt zonder tijdsverlies en zonder enige vertraging.....
