Het SALVO-project

Verbanden bij wiskunde en natuurkunde

Bij natuurkunde spelen verbanden tussen grootheden een belangrijke rol. Deze verbanden worden in de laagste klassen nog heel globaal beschreven, in de loop van hun schoolcarrière moeten leerlingen verbanden op steeds wiskundiger wijze kunnen weergeven. In klas 2 leren we bijvoorbeeld dat als de slingerlengte groter wordt, de slingertijd ook toeneemt. Hoeveel precies, dat doet er nog niet zo toe. Als we preciezer gaan meten kunnen we specifieker worden: ‘als ik de lengte van de slinger twee keer zo groot maak, wordt de trillingstijd 1,4 keer zo groot’. De meetgegevens kunnen verwerkt worden in een grafiek, waarmee het verband ook grafisch zichtbaar wordt. Uiteindelijk geven we het verband zo exact mogelijk weer in een wiskundige formule:

Vooral het formeel omgaan met verbanden vormt voor veel leerlingen een struikelblok. Wat bij wiskunde is geleerd kunnen ze slecht toepassen in natuurkundige situaties.

Binnen het Salvoproject (Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs) is voor verbanden in een doorlopende leerlijn samenhangend voorbeeldlesmateriaal ontwikkeld. Het materiaal is bedoeld voor klas 2 t/m 5 havo en vwo. Het meeste materiaal is geschreven voor gebruik in vaklessen. Daarnaast zijn er twee modules geschreven die als vakoverstijgend project kunnen dienen. De nadruk ligt op wis- en natuurkunde maar er worden ook uitstapjes gemaakt naar economie, scheikunde en informatica.

Uitgangspunten van de leerlijn

· Afstemming
· Probleemstellend leren
· Evenredigheid
· Woord, beeld, formule
· Verhoudingstabel
· Zelf onderzoeken

Afstemming
Er is afstemming in de tijd (de modules voor de verschillende vakken bouwen op elkaar verder, daarnaast is waar mogelijk rekening gehouden met planningen zoals die vaak op scholen voorkomen). En er is afstemming in het gebruik van namen en begrippen, een punt dat voor de hand ligt maar in de praktijk nogal eens lastiger te realiseren blijkt dan verwacht. Er is ook afstemming in de gebruikte didactiek.

Probleemstellend leren
Het auteursteam van Salvo werkt vanuit de visie dat het zgn. probleemstellend leren voor leerlingen de stof relevant maakt en de begrippen ook een zinvolle context meegeeft. Elke paragraaf start met een centrale paragraafvraag die aan leerlingen duidelijk maakt wat ze concreet gaan leren in die paragraaf. Aan de hand van een instapprobleem vindt oriëntatie op het hoofdstuk plaats. De herkenbaarheid van het instapprobleem is essentieel. Van de leerlingen en de docent wordt gevraagd veel te onderzoeken en te discussiëren over oplossingsstrategieën.

Woord + beeld + formule
Alle verbanden worden steeds op alle manieren beschreven. Het rechtevenredig verband bijvoorbeeld:
- Als de ene twee keer zo groot wordt, wordt de ander ook twee zo groot
- Een rechte lijn door de oorsprong (met plaatje uiteraard)
- y=ax, of y/x =a

Evenredigheid en gebruik van de verhoudingstabel
Inhoudelijk is het begrip evenredigheid iets dat steeds weer terugkeert in het lesmateriaal, niet alleen bij natuurkunde, ook bij wiskunde. Daarmee samenhangend is in de onderbouw het gebruik van de verhoudingstabel iets dat steeds weer terugkomt. Zinvol gebruik van de verhoudingstabel (geen trucjes) biedt met name zwakke leerlingen houvast en helpt ook andere leerlingen bij het structuren van het probleem.

Zelf onderzoeken
De leerlingen worden geregeld uitgenodigd problemen te onderzoeken. Met name in de twee vakoverstijgende projectmodules zijn de leerlingen veel praktisch aan het werk. Leerlingen doen zo ook aardig wat onderzoeksvaardigheden op.

Overzicht van de leerlijn

Klas 2

1. Verhoudingen en evenredigheden (wiskunde)
2. Een verband tussen massa en volume (natuurkunde)
3. Vergroten en verkleinen (project wis- en natuurkunde)

Klas 3

4. Omgekeerd evenredig (wiskunde)
5. Procenten in de economie (economie)
6. Verhoudingen bij scheikundige reacties (scheikunde)
7. Formules en evenredigheden (natuurkunde)
8. Exponentiële verbanden (project natuurkunde/wiskunde/ informatica)

Klas 4

9. Evenredigheden en machten (wiskunde)
10. Verbanden onderzoeken (natuurkunde)
11. Exponenten (wiskunde, nog in voorbereiding)

Klas 5

12. Exponenten (natuurkunde/biologie/scheikunde, nog in voorbereiding)
13. Modelleren

Het lesmateriaal vindt u op de materiaalpagina van de projectsite.

Ervaringen

Het lesmateriaal is de afgelopen jaren tenminste één keer in de klas uitgevoerd en aan de hand van de ervaringen bijgesteld.
Hoewel er – zeker de eerste keer - altijd ook punten voor verbetering worden aangedragen, kijken docenten die met het materiaal gewerkt hebben met tevredenheid terug op de lessen.
Een aantal bevindingen:

· Hardnekkige problematiek die wordt geadresseerd
· Leerlingen komen nu verder in de begripsontwikkeling
· Het elkaar moeten uitleggen werkt heel goed
· Voor leerlingen herkenbare opdrachten en opgaven
· Erg zinvol om bij economie het rekenen met procenten op deze manier aan de orde te laten komen
· Leerlingen moeten nu veel meer zelf nadenken
· Blok 8 vormt een goede voorbereiding op de tweede fase
· Uitwisseling met ander vak en collega wordt als prettig en goed ervaren
· Het materiaal ziet er goed uit

De leerlingen reageren gemengd op het lesmateriaal, niet elk blok spreekt iedereen aan. Het is moeilijk in te schatten hoe zich dit verhoudt tot wat ze van de normale lessen vinden.
Een aantal reacties:

· Elke keer weer die verhoudingstabel!
· Ik denk dat je zo formules wel beter gaat leren
· Het eigen onderzoek bij blok 8 is écht leuk!
· Procenten (economie) vond ik toch nog wel erg moeilijk
· Het chipspracticum vond ik wel leuk
· Je moet zoveel zelf nadenken, dat is vermoeiend
· Je mag veel meer zelf uitpuzzelen, dat vind ik leuker

Salvo is een samenwerkingsproject van het St. Bonifatiuscollege (Utrecht), de Gereformeerde Scholengemeenschap Randstad (Rotterdam) en het FIsme (Universiteit Utrecht).
Meer informatie over het lesmateriaal, en het lesmateriaal zelf, kunt u vinden op de Salvo-site van het FIsme.